Esercizi tipo per Verifica Di Matematica Limiti

[SamB98]

ESERCIZIO 1
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1)-x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1)(e^x-1))/((e^x-1)x^4)-(x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (sen(e^x-1))/4-(x-x^2/2)/(x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (e^x-1)/x^4-(x-x^2/2)1/x^4= $
$ lim_(x -> 0) 1/x^3 -1/x^3-x^2/(2x^4)= $
$ lim_(x -> 0) (e^x-1)/(x*x^3)-(x-x^2/2)1/x^4= $
$ lim_(x -> 0) -1/(2x^2)= -oo $
ESERCIZIO 2
$ lim_(x -> oo) (e^(sen1/x)-1-1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) ((e^(sen1/x)-1)sen1/x)/(sen1/x [Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3]) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)- x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) (sen1/x(1/x))/([Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3](1/x)) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= $
$ lim_(x -> oo) (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3) - (1/x)/(Log(1+x^2/(x+1)^3)-x^2/(x+1)^3)= 0 $
ESERCIZIO 3
$ lim_(x ->0) (1-cos2x)cot(x)= $
$ lim_(x ->0) ((1-cos2x)*cos(x)*4x^2)/((4x^2)*sex(x))= $
$ lim_(x ->0) ((1-cos2x)*cos(x)*4x^2)/((4x^2)*sex(x))= $
$ lim_(x ->0) (1*cos(x)*4x)/(2)= 1/2*1*0=0 $
ESERCIZIO 4
$ lim_(x ->0) (x^2ln(1+2x))/((2cos3x-2)senx)= $
$ lim_(x ->0) (xln(1+2x))/((2cos3x-2))= $
$ lim_(x ->0) (9x^2ln(1+2x))/(-2(1-cos3x)*9x)= $
$ lim_(x ->0) (2ln(1+2x))/(-2*9x)= $
$ lim_(x ->0) -(ln(1+2x))/(9x)= $
$ lim_(x ->0) -(ln(1+2x)2x)/(9x*2x)= $
$ lim_(x ->0) -(2x)/(9x)= -2/9 $
ESERCIZIO 5
$ lim_(x -> +oo) (loglogx)e^(-x)= $

Potreste dirmi se le prime 4 sono corrette e correggermi eventuali errori? La QUINTA non ho idea di come si svolga: mi potreste dire il procedimento? Grazie.

[cooper1]

il primo ed il secondo sono sbagliati. non puoi fermarti ad usare lo sviluppo al primo ordine perchè ci sono delle compensazioni. per il terzo e quarto non mi sembrano ci siano problemi. il quinto lo risolvi con la gerarchia di infiniti.