Esercizi temi maturità anni precedenti
Ciao a tutti, per le vacanze mi hanno assegnato alcuni temi di maturit¨¤ da svolgere con le conoscenze di terza liceo scientifico(no integrali e derivate). In alcuni casi non ¨¨ poi cos¨¬ complesso, ma altri come i seguenti sono pi¨´ complicati! Grazie 1000 a tutti per l'aiuto!
Tema maturit¨¤ sessione suppletiva 1990-1991
In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino il punto A(-1;0) e la circonferenza C di centro B(1;0) e raggio maggiore di 2. Si determini il luogo del punto P appartenente al raggio BT, al variare di T sulla circonferenza, tale che sia PT=PA. Dopo aver dimostrato che detto luogo ¨¨ un'ellisse di fuochi A e B, si calcoli per quale valore di r la parte del piano da essa limitata ¨¨ equivalente a 1/16 del cerchio assegnato.
Tema maturit¨¤ sessione ordinaria 1995-1996
In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le parabole di equazioni:
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a ¨¨ un numero reale positivo.
Tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per la parabola p risulta a =2, calcolare l'area del quadrilatero convesso inidiviuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole p e q nel loro punto comune di ascissa positiva.
tema maturit¨¤ 1998-1999
...Calcolare le aree delle due regioni piane in cui la parabola p (y=-2/r*(x^2-r^2))divide il cerchio delimitato da k (x^2+y^2=r^2)
...stabilire per quale valore di r la maggiore di tali aree ¨¨ uguale a (32+22§Ý-15¡Ì3)/3 cm^2.
Tema maturit¨¤ sessione suppletiva 1990-1991
In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino il punto A(-1;0) e la circonferenza C di centro B(1;0) e raggio maggiore di 2. Si determini il luogo del punto P appartenente al raggio BT, al variare di T sulla circonferenza, tale che sia PT=PA. Dopo aver dimostrato che detto luogo ¨¨ un'ellisse di fuochi A e B, si calcoli per quale valore di r la parte del piano da essa limitata ¨¨ equivalente a 1/16 del cerchio assegnato.
Tema maturit¨¤ sessione ordinaria 1995-1996
In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le parabole di equazioni:
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a ¨¨ un numero reale positivo.
Tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per la parabola p risulta a =2, calcolare l'area del quadrilatero convesso inidiviuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole p e q nel loro punto comune di ascissa positiva.
tema maturit¨¤ 1998-1999
...Calcolare le aree delle due regioni piane in cui la parabola p (y=-2/r*(x^2-r^2))divide il cerchio delimitato da k (x^2+y^2=r^2)
...stabilire per quale valore di r la maggiore di tali aree ¨¨ uguale a (32+22§Ý-15¡Ì3)/3 cm^2.
Risposte
Scusa ma come fai a determinare queste aree senza l'ausilio del calcolo integrale?
Utilizzando il teorema di Archimede
Ecco, come pensavo.
Ma comunque del tuo post si capisce ben poco, sere123...
Che fai, scrivi in Word e poi incolli sul forum?
Ti consiglierei di scrivere direttamente sul forum,
o magari di controllare le impostazioni della tastiera.
Che fai, scrivi in Word e poi incolli sul forum?
Ti consiglierei di scrivere direttamente sul forum,
o magari di controllare le impostazioni della tastiera.
Scusate...ecco il testo in maniera piu' decifrbile...
Tema maturita' sessione suppletiva 1990-1991
In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino il punto A(-1;0) e la circonferenza C di centro B(1;0) e raggio maggiore di 2. Si determini il luogo del punto P appartenente al raggio BT, al variare di T sulla circonferenza, tale che sia PT=PA. Dopo aver dimostrato che detto luogo e' un'ellisse di fuochi A e B, si calcoli per quale valore di r la parte del piano da essa limitata e' equivalente a 1/16 del cerchio assegnato.
Tema maturita' sessione ordinaria 1995-1996
In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le parabole di equazioni:
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a e' un numero reale positivo.
Tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per la parabola p risulta a =2, calcolare l'area del quadrilatero convesso inidiviuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole p e q nel loro punto comune di ascissa positiva.
tema maturita' 1998-1999
...Calcolare le aree delle due regioni piane in cui la parabola p (y=-2/r*(x^2-r^2))divide il cerchio delimitato da k (x^2+y^2=r^2)
...stabilire per quale valore di r la maggiore di tali aree e' uguale a (32+22pigreco-15radice di 3)/3 cm^2.
Tema maturita' sessione suppletiva 1990-1991
In un piano cartesiano ortogonale Oxy si considerino il punto A(-1;0) e la circonferenza C di centro B(1;0) e raggio maggiore di 2. Si determini il luogo del punto P appartenente al raggio BT, al variare di T sulla circonferenza, tale che sia PT=PA. Dopo aver dimostrato che detto luogo e' un'ellisse di fuochi A e B, si calcoli per quale valore di r la parte del piano da essa limitata e' equivalente a 1/16 del cerchio assegnato.
Tema maturita' sessione ordinaria 1995-1996
In un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate le parabole di equazioni:
y=1/4x^2+1/4ax-a^2
dove a e' un numero reale positivo.
Tra di esse determinare la parabola p che, con la sua simmetrica q rispetto all'origine O, delimita una regione di area 128/3. Constatato che per la parabola p risulta a =2, calcolare l'area del quadrilatero convesso inidiviuato dagli assi di riferimento e dalle tangenti alle due parabole p e q nel loro punto comune di ascissa positiva.
tema maturita' 1998-1999
...Calcolare le aree delle due regioni piane in cui la parabola p (y=-2/r*(x^2-r^2))divide il cerchio delimitato da k (x^2+y^2=r^2)
...stabilire per quale valore di r la maggiore di tali aree e' uguale a (32+22pigreco-15radice di 3)/3 cm^2.
l'eq. della circonferenza
(x-1)^2+y^2=r
T(a,b) e P(x,y)
PA=PT
Sqrt((x+1)^+y^2)=Sqrt((x-a)^2+(y-b)^2 ;2x(a+1)+2by-a^2-b^2+1=0*
T appart. alla retta TB
x-1/a-1=y/b
quindi
bx+y(1-a)-b=0*
T appartiene alla circ
(a-1)^2+b^2=r^2*
riunisci le eq. * ricava a e b dalle prime due in funzione di x y e r sostituisci nella terza
4x^2/r^2+4y^2/r^2-4=1
l'area delimitata da una ellisse di semiassi a e b vale pgreco*ab
pgreco*ab=1/16 area cerchio
pgreco rsqrt(r^2-4)/4=1/16pgrecor^2
r=8/sqrt(15)
(x-1)^2+y^2=r
T(a,b) e P(x,y)
PA=PT
Sqrt((x+1)^+y^2)=Sqrt((x-a)^2+(y-b)^2 ;2x(a+1)+2by-a^2-b^2+1=0*
T appart. alla retta TB
x-1/a-1=y/b
quindi
bx+y(1-a)-b=0*
T appartiene alla circ
(a-1)^2+b^2=r^2*
riunisci le eq. * ricava a e b dalle prime due in funzione di x y e r sostituisci nella terza
4x^2/r^2+4y^2/r^2-4=1
l'area delimitata da una ellisse di semiassi a e b vale pgreco*ab
pgreco*ab=1/16 area cerchio
pgreco rsqrt(r^2-4)/4=1/16pgrecor^2
r=8/sqrt(15)
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