Esercizi svolti congruenza trinagoli

[lilengels]

Salve, sto ripassando i criteri di congurenza dei trinagoli, visto che è da un bel po' che non li rivedo.
Volevo chiedervi se sapete dove posso trovare delle dispense con dimostrazioni (anche per assurdo) svolte e guidate sulla congurenza dei triangoli.
Grazie mille

[axpgn]

Prova qui http://www.ripmat.it/mate/f/fd/fda.html

Come inizio può bastare ...

[@melia]

Anche qui, il nostro testo è scaricabile gratuitamente e contiene tutta la geometria del biennio.

[lilengels]

Grazie!
Stavo provando a fare questo esercizio:
Sui lati $a$ e $b$ di un angolo di vertice $O$ prendi i punti $A$ e $B$ sulla semiretta $a$ e i punti $C$ e $D$ sulla semiretta $b$, in modo che $OA≅OC$ e $AB≅CD$.
Sia E il punto di intersezione di $AD$ con $BC$. Dimostra che sono congruenti i triangoli $ABE$ e $CDE$

io lo dimostrerei con il secondo criterio poichè $AB≅CD$ per Hp e i due angoli sono uguali poich dati da due rette incidenti però non so se è corretto

[@melia]

Prima devi dimostrare che BOC è congruente a DOA, con il primo criterio di congruenza: due lati congruenti e l'angolo compreso in comune. In questo modo hai dimostrato che $hat(ABE) ~= hat(CDE)$ perché corrispondenti nei due triangoli congruenti e che $hat(BAE) ~= hat(DCE)$ perché supplementari di angoli congruenti. Adesso puoi lavorare direttamente sui tringoli del problema.

[lilengels]

grazie mille!

[lilengels]

Sapete dove posso trovare qualche esercizio svolto sulla congruenza di trinagoli, dimostrato per assurdo?
ho trovato diversi esercizi sui 3 criteri ma sono tutte dimostrazioni dirette.
grazie

[lilengels]

Salve, stavo provando a fare questo esercizio
Sui lati dell’angolo $XOY$ si considerino i punto $A$ e $B$ tali che $OA≅OB$ . Sia H un punto della bisettrice dell’angolo tale che $OH intersezione di $BH$ con $OX$. Dimostrare che $AH ≅ HB$ e $SH ≅ HT$

non capisco però quale sia l'intersezione tra $AH$ con $OY$ e $BH$ con $OX$
ho provato a disegnare il problema e mi viene così, è corretto?


grazie

[mazzarri1]

direi di no dato che tu dici che deve essere OH consiglio di disegnare A e B più "lunghi" e il punto H invece molto più "corto" appunto perchè deve essere OH
Fatto il disegno bene vedrai che l'esercizio è molto semplice. dimostri subito la congruenza dei triangoli OAH e OBH da cui deriva AH=HB
Poi prosegui tu

Suggerirei inoltre di non chiamarli "trinagoli" ma triangoli...
ciao!

[lilengels]

Grazie mille, ho risolto, effettivamente era più semplice di quello che pensassi, ho applicato solo il 1 criterio.
non capisco però i punti $T$ ed $S$ dove vadano.

ah, sapete dove posso trovare qualche esercizio svolto sulle congurenze dei triangoli, dimostrato per assurdo?
me ne basterebbero due o tre per assimilare bene il metodo.

grazie mille

[mazzarri1]

"lilengels":Grazie mille, ho risolto, effettivamente era più semplice di quello che pensassi, ho applicato solo il 1 criterio.
non capisco però i punti $T$ ed $S$ dove vadano.

cpme ti scrivevo sopra... prendi A e B più lunghi e H più corto...
ora traccia la retta congiungente A con H e tale retta incontrerà il lato opposto dell'angolo nel punto T
Come hai fatto a risolvere se non hai capito questo??

[lilengels]

ah ok, io avevo considerato solamente i triangoli AOH e BOH
grazie mille!

ps sai dove posso trovare qualche esercizio svolto sulle congurenze dei triangoli, dimostrato per assurdo?
me ne basterebbero due o tre per assimilare bene il metodo.

grazie mille

[mazzarri1]

sinceramente no...

[lilengels]

in teoria posso sempre applicare la dimostrazione per assurdo, giusto?
oppure è consigliabile applicarla solo in determinati casi?

[axpgn]

Non ti fissare su un solo metodo ... ne esistono tanti!
Usi quello che ti serve ... che sia per assurdo o per induzione, diretto o per casi, ecc. ... dipende dal problema (e da te )

Cordialmente, Alex

[lilengels]

ok Grazie

il fatto è che facendo un ripasso generale, mi mancavano solo le dimostrazioni per assurdo.
Su quelle dirette più o meno ci sono, per quello volevo rafforzare la mia abilità sulle dimostrazioni perassurdo

[lilengels]

Salve, stavo provando a fare questo esercizio:
Si considerino i triangoli congruenti $ABC$ e $A’B’C’$ e si prolunghino i lati $AB$ e $A’B’$ di due segmenti $BP$ e $B’P’$ tra loro congruenti. Si prolunghino inoltre i lati $AC$ e $A’C’$ di due segmenti $CQ$ e $C’Q'$ tra loro congruenti. Si dimostri che sono congruenti i triangoli $APQ$ e $A’P’Q’$
per dimostrarlo ho applicato il primo criterio di congruenza e risulta abbastanza immediato.
Come potrei fare invece a dimostrarlo per assurdo?
grazie