Esercizi sulle funzioni (75307)

[ale92_ale]

Ciao a tutti! Potete aiutarmi per favore a risolvere questi esercizi sulle funzioni? Grazie mille

1)Devo determinare il dominio di questa funzione
Y=rad(x^4 - x^2)
Quindi pongo l'argomento sotto radice >= 0 e risolvo la disequazione

X^2 ( x^2 -1) >=0
X^2>=0 per ogni x
X^2-1>=0 se x =0
Faccio lo schema dei segni e il dominio mi viene
X=1
Solo che sul libro comprende come soluzione anche x=0
Perchè??

2)Devo disegnare il grafico della seguente funzione y=|log in base 2 di x|
Come faccio a disegnarlo? Devo trovare i punti?
Per ora ho fatto
X= 0 y=1
X=2 y=1
Ecc
Ma non posso prendere valori di x negativi? Praticamente pero il valore assoluto è inutile perche il logaritmo viene sempre positivo ...

Grazie

[enrico___1]

Quando studi

[math]x^2-1\geq 0[/math]

ottieni

[math]x\leq -1\;\vee\;x\geq 1[/math]

e non come hai scritto tu

[math]x\leq -1\;\vee\;x\geq 0[/math]

Inoltre essendo la disequazione

[math]\geq 0[/math]

non escludi lo 0, infatti se provi a sostituire 0 otterrai

[math]0^4-0^2\geq 0[/math]

che soddisfa la condizione

[math]\geq 0[/math]

Nel caso del logaritmo avrai soltanto un cambiamento del grafico per

[math]x\in (0,1][/math]

, infatti in questo intervallo la funzione è negativa. Con il valore assoluto non fai altro che disegnare simmetricamente (rispetto all'asse x)la parte di grafico con y0. Otterrai quindi un grafico così

[ale92_ale]

Grazie mille!! Vorrei chiederti altre cose se posso:
in questo caso come faccio a tracciare il grafico? rimane uguale quando la base è compresa tra 0 e 1 ?
y=|log in base 1/3 di x|

Grazie

[enrico___1]

Il grafico in questo caso è simile, se la base è compresa tra 0 e 1 il grafico è "sopra" quello di |log x| con base

[math]\geq 1[/math]

. Ti ho fatto il grafico mettendo a confornto due logaritmi: quello con linea blu ha base e, mentre il grafico con linea viola è il logaritmo con base

[math]\frac{1}{2}[/math]