Esercizi sulla retta

[mat30]

trovare la retta, dati questi punti (-1,W) (2,3)

trovare per quale valore la retta è ortogonale a $3x-5y+6=0$

Dire per quale valore di K la retta è secante della parabola

$ x^(2)+y+6x+k=0 $

ho provato a risolverla così
$(y-w)(2+1)=(3-w)(x-1)$

$3y-3w=3x-3-wx+w$

poi non riesco a continuare

[minomic]

Ciao,
per prima cosa c'è un segno sbagliato: l'ultima parentesi deve essere $(x+1)$.

Poi qual è il generico (dipendente da $W$ coefficiente angolare della retta)? E qual è il coefficiente angolare della retta $3x-5y+6=0$? E come devono essere questi due coefficienti affinché le rette siano ortogonali?

Se rispondi a queste domande hai completato la prima parte dell'esercizio.

[mat30]

"minomic":Ciao,
per prima cosa c'è un segno sbagliato: l'ultima parentesi deve essere $(x+1)$.

Poi qual è il generico (dipendente da $W$ coefficiente angolare della retta)? E qual è il coefficiente angolare della retta $3x-5y+6=0$? E come devono essere questi due coefficienti affinché le rette siano ortogonali?

Se rispondi a queste domande hai completato la prima parte dell'esercizio.

Si risolve così?

$3-w=(1)/3-1$

$3-w=-(2)/(3)$

$-w=-(2)/(3)-3$

$w=11/3$

w sarebbe il coefficiente angolare

$\{(3y=2w+3x+3-wx),(y=(3)/(5)x+(6)/(5)):}$

$\{(3((3)/(5)x-(6)/(5))=2w+3x+3-wx),(y=(3)/(5)x+(6)/(5)):}$

$\{(x=10w-3-5wx),(y=3w-(3)/(5)-3wx):}$

$y-3w+(3)/(5)+3wx=((11)/(3))(-10w+3+5wx)$

[minomic]

Ciao, non ho capito molto quello che hai fatto. In realtà direi che la cosa è molto più semplice. Il generico coefficiente angolare della retta che passa per quei due punti è $(3-w)/3$, mentre il coefficiente angolare della retta data è $3/5$. Quindi devi semplicemente risolvere l'equazione \[\frac{3-w}{3} = -\frac{5}{3}\] e hai trovato il valore di $w$ che ti assicura la perpendicolarità tra le due rette.

[mat30]

Perchè $(3-w)/3$ viene diviso per 3?

il resto è giusto?

Alla fine dovrei inserire $-(5)/(3)$ in

$y-3w+(3)/(5)+3wx=-((5)/(3))(-10w++3+5wx)$

[minomic]

Perchè se hai due punti $P_1(x_1, y_1)$ e $P_2(x_2, y_2)$ il coefficiente angolare della retta che li congiunge è $m = (y_2-y_1)/(x_2-x_1)$. Quindi io ho fatto $(3-w)/(2-(-1)) = (3-w)/3$

[mat30]

grazie