Esercizi sulla Parabola e intersezioni

[JARNARUS]

Salve, come potrei risolvere i 3 seguenti esercizi sulla parabola e intersezioni con gli assi e retta?
Sono molto incerto su come iniziarli:

[anto_zoolander]

Basta leggere 2 paginette scarse per fare qualsiasi esercizio del genere

[JARNARUS]

"anto_zoolander":Basta leggere 2 paginette scarse per fare qualsiasi esercizio del genere

A questo punto allora a cosa servirebbe il forum?

7) Il primo es. lo inizierei trovando il vertice secondo la formula:

v= (-b/2a; -Δ/4a), poi non so procedere con le intersezioni sugli assi

8) Nel secondo inizierei facendo un sistema a 3 incognite, dove nella prima sostituisco alla formula del vertice v= (-b/2a; -Δ/4a) i punti, nella seconda stessa cosa ma con l'eq. generale della parabola y=ax^2+bx+c; e la terza che rappresenta l'origine equivale a c=0
il risultato è l'equazione della parabola richesta?

9) Qua faccio un equazione tra la retta e la parabola; x-2=x^2-x-2 poi come procedo?

[LoreT314]

7) si, poi per l'intersezione con gli assi, risolvi $f(x)=0$ per l'asse x e calcoli $f(0)$ per l'asse y
8)Non ho ben capito. È corretto $c=0$ ma le altre due quali pensi che siano? prova a scriverle esplicitamente così vediamo se son corrette
9)si, poi semplicemente risolvi l'equazione di secondo grado in x

[JARNARUS]

"LoreT314":7) si, poi per l'intersezione con gli assi, risolvi $f(x)=0$ per l'asse x e calcoli $f(0)$ per l'asse y
8)Non ho ben capito. È corretto $c=0$ ma le altre due quali pensi che siano? prova a scriverle esplicitamente così vediamo se son corrette
9)si, poi semplicemente risolvi l'equazione di secondo grado in x

Ciao Lore, grazie per il messaggio

Provo a scriverle esplicitamente:

7)

$ y=x^2-3x-10 $ a=1 b=-3 c=-10
$ v=(-b/2a;-Δ/4a) $
$ Δ= b^2-4ac=(-3)^2 -4*1*(-10)= 9+40=49 $ $ Δ=49 $
$ v= [ - ( -3)/(2*1);-49/(4*1)]=(3/2;-49/4) $

Intersezione con l'asse delle x => y=0

$ y=x^2-3x-10 => x^2-3x-10=0 $

$x_(1,2)= (-b±sqrtΔ)/2a= [ ( - (-3)±sqrt49)/2]=(3±7)/2 $

Intersezione con l'asse delle y => x=0
$ y=0^2-3*0-10 => y=-10 $ C(0;-10)


8)

formula generale della parabola $y=ax^2+bx+c$
formula del vertice $v=(-b/2a;-Δ/4a)$

sistema:
${ ( -b/(2a)=1 ),( -2=a*(1)^2+b*1+c ),( c=0 ):} $

-1) $-b/(2a)=1$

-2) $-2=a*(1)^2+b*1+c$

-3) $c=0$

9)

$x-2=x^2-x-2$
$x^2-x-x-2+2=0$
$x^2-2x=0$

risolvo con formula risolutiva $x_(1,2)= (-b±sqrtΔ)/2a= [( - (-2)±sqrt ((-2)^2-4*1*0))/2]=(2±2)/2 $

p.s. appena posso cerco di imparare a usare la funzione delle formule, perchè mi unisce tutto e viene fuori un casino

[xdom="@melia"]per il momento le ho sistemate io, perché non riuscivo a capire[/xdom]

[JARNARUS]

"Balerion":[quote="LoreT314"]7) si, poi per l'intersezione con gli assi, risolvi $f(x)=0$ per l'asse x e calcoli $f(0)$ per l'asse y
8)Non ho ben capito. È corretto $c=0$ ma le altre due quali pensi che siano? prova a scriverle esplicitamente così vediamo se son corrette
9)si, poi semplicemente risolvi l'equazione di secondo grado in x

Ciao Lore, grazie per il messaggio
Provo a scriverle esplicitamente:
...............................
[xdom="@melia"]per il momento le ho sistemate io, perché non riuscivo a capire[/xdom][/quote]

Buonasera @melia, grazie per avermele sistemate

provo a completare gli esercizi:

7)

$ y=x^2-3x-10 $ a=1 b=-3 c=-10
$ v=(-b/2a;-Δ/4a) $
$ Δ= b^2-4ac=(-3)^2 -4*1*(-10)= 9+40=49 $ $ Δ=49 $
$ v= [ - ( -3)/(2*1);-49/(4*1)]=(3/2;-49/4) $

Intersezione con l'asse delle x => y=0

$ y=x^2-3x-10 => x^2-3x-10=0 $

$x_(1,2)= (-b±sqrtΔ)/2a= [ ( - (-3)±sqrt49)/2]=(3±7)/2$

$A(5:0) B(-2;0)$

Intersezione con l'asse delle y => x=0
$ y=0^2-3*0-10 => y=-10 $

$C(0;-10)$

va bene?

8)

formula generale della parabola $y=ax^2+bx+c$
formula del vertice $v=(-b/2a;-Δ/4a)$

sistema a 3 incognite:
${ ( -b/(2a)=1 ),( -2=a*(1)^2+b*1+c ),( c=0 ):} $

$-b= 1*(2a) => b=-2a$
$-2=a+b$
$-2=a-2a$
$-a=-2 => a=2$

$b=-2a => b=-2*(2) => b=-4$

$y=2x^2-4x$

9)

$x-2=x^2-x-2$
$x^2-x-x-2+2=0$
$x^2-2x=0$

risolvo con formula risolutiva $x_(1,2)= (-b±sqrtΔ)/2a= [( - (-2)±sqrt ((-2)^2-4*1*0))/2]=(2±2)/2 $

risultato, le 2 soluzioni;
$x1= 2$
$x2=0$

finito qui?

[LoreT314]

7) si ma esplicita bene le intersezioni con l'asse x
8) e $b$? Esplicita bene anche qua. Se ti chiede la parabola scrivi proprio $y=2x^2...$
9)si solo un consiglio. Raccogliendo x, bastava usare la legge di annullamento del prodotto, senza usare la formula risolutiva. $x^2-2x=0 hArr x(x-2)=0 hArr x=0 or x=2$
Poi la richiesta è "I punti", non "l'ascissa dei punti" quindi ora devi trovare anche l'altra coordinata.

[JARNARUS]

Corretto i primi 2, confermi?
Errori?
Ora vedo di finire il 9)

Nell'8) il vertice va ricalcolato? Perchè a disegnarlo non mi torna