Esercizi sulla goniometria!
Salve a tutti, questa è una serie di esercizi, ne ho fatti la maggior parte, ma ho controllato nella teoria del libro e non c'era come svolgere esercizi di questo tipo, mi basta me ne spiegate uno di ogni tipo, devo capire il procedimento!
1) Ci sono 2 circonferenze di centro O e O', entrambe di raggio r, passano una per il centro dell'altra. A e B sono le intersezioni tra le 2. Determinare perimetro e area del segmento circolare delimitato dall'arco AOB e dalla corda AB.
(questo se non lo sapete fa niente ma era giusto perchè mi mancava un buco)
Importanti sono questi:
2) Determinare cosα sapendo che:
senα= -3/5 e che 3/2π < α < 2π (credo bisogni capire il quadrante ma non so perché)
3) Determinare senα sapendo che:
cosα= 7/25 e che 0 < α < π/2
4) Determinare graficamente l'arcoα (credo sia uguale a angoloα) sapendo che:
tgα= -1/6 e che π/2 < α < π
4) Determinare i valori delle rimanenti funzioni goniometriche dell'angolo α sapendo che: (NO secante e cosecante)
tgα= 24/7 e che -2π < α < -3/2π
6) Trasformare le seguenti espressioni in altre contenenti solo senα:
sen^2α - 3cos^2α + 1
7) Trasformare le seguenti espressioni in altre contenenti solo cosα:
cos^2 α - 2sen^2α
8) Calcolare le seguenti funzioni goniometriche:
sen5/12π = sen (π/4 + π/6)
cos 5/12π
ctg 5/12π (qui basta guardare la tabella delle funzioni goniometriche o cosa?)
9) Utilizzando i dati forniti, si calcoli cos 55° fornendo la risposta con quattro cifre decimali dopo la virgola:
cos 20°=0,9397 sen20°=0,3420 cos35°=0,8192 sen35°=0,5736
10) Si dimostri che: 1/cos^2α + 1/sen^2 α = 1/ cos^2α x sen^2 α
(la dimostrazione credo sia così: sen^2α+cos^2α / cos^2α x sen^2α = 1/cos^2α x sen^2 α Ma non ho capito il perché)
1) Ci sono 2 circonferenze di centro O e O', entrambe di raggio r, passano una per il centro dell'altra. A e B sono le intersezioni tra le 2. Determinare perimetro e area del segmento circolare delimitato dall'arco AOB e dalla corda AB.
(questo se non lo sapete fa niente ma era giusto perchè mi mancava un buco)
Importanti sono questi:
2) Determinare cosα sapendo che:
senα= -3/5 e che 3/2π < α < 2π (credo bisogni capire il quadrante ma non so perché)
3) Determinare senα sapendo che:
cosα= 7/25 e che 0 < α < π/2
4) Determinare graficamente l'arcoα (credo sia uguale a angoloα) sapendo che:
tgα= -1/6 e che π/2 < α < π
4) Determinare i valori delle rimanenti funzioni goniometriche dell'angolo α sapendo che: (NO secante e cosecante)
tgα= 24/7 e che -2π < α < -3/2π
6) Trasformare le seguenti espressioni in altre contenenti solo senα:
sen^2α - 3cos^2α + 1
7) Trasformare le seguenti espressioni in altre contenenti solo cosα:
cos^2 α - 2sen^2α
8) Calcolare le seguenti funzioni goniometriche:
sen5/12π = sen (π/4 + π/6)
cos 5/12π
ctg 5/12π (qui basta guardare la tabella delle funzioni goniometriche o cosa?)
9) Utilizzando i dati forniti, si calcoli cos 55° fornendo la risposta con quattro cifre decimali dopo la virgola:
cos 20°=0,9397 sen20°=0,3420 cos35°=0,8192 sen35°=0,5736
10) Si dimostri che: 1/cos^2α + 1/sen^2 α = 1/ cos^2α x sen^2 α
(la dimostrazione credo sia così: sen^2α+cos^2α / cos^2α x sen^2α = 1/cos^2α x sen^2 α Ma non ho capito il perché)
Risposte
A me sembrano fattibili. Per esempio il 2 e tutti quelli simili:
se sai che $sinalpha=-3/5$ puoi ricavare i due angoli che rispettano quella relazione. Avendo che l'angolo deve essere contenuto in un ben preciso intervallo ($3/2pi
Per quanto riguarda il 6 e il 7 devi solo applicare le formule goniometriche corrette (bisezione, duplicazione, ecc) e poi fai leva sulla relazione fondamentale della goniometria.
se sai che $sinalpha=-3/5$ puoi ricavare i due angoli che rispettano quella relazione. Avendo che l'angolo deve essere contenuto in un ben preciso intervallo ($3/2pi
Per quanto riguarda il 6 e il 7 devi solo applicare le formule goniometriche corrette (bisezione, duplicazione, ecc) e poi fai leva sulla relazione fondamentale della goniometria.
Per il numero 8 ciò che devi fare è calcolare i rispettivi valori usando le formule goniometriche. Per il seno di $5/12 \pi$ devi calcolarlo come ti ha probabilmente consigliato il libro, con la formula $\text(sen)(\alpha + \beta) = \text(sen)(\alpha)cos(\beta)+\text(sen)(\beta)cos(\alpha)$... Per il coseno ti ricavi la formula per passare da seno a coseno dalla prima relazione fondamentale della goniometria: $\text(sen)^2(\alpha)+\cos^2(\alpha) = 1$... Infine la cotangente è $cos/\text(sen)$.
Per il numero 9 devi solo usare la formula che ti ho scritto sopra...
Per il numero 10 non è proprio molto chiara la traccia, ma penso che sia un classico esercizio di manipolazione con le identità.
Per il numero 9 devi solo usare la formula che ti ho scritto sopra...
Per il numero 10 non è proprio molto chiara la traccia, ma penso che sia un classico esercizio di manipolazione con le identità.
@ Trashmob. In futuro, cerca di scrivere bene le formule: ti basta metterle fra segni del dollaro e scrivere $alpha$ come alpha. Il numero 8 dà qualche problema di scrittura ma una soluzione è mettere l'angolo fra parentesi (non è l'unico modo, ma è il più semplice).
va bene grazie scusate per le formule ma non so scrivere come fate voi in blu
E' facilissimo e ti ho già spiegato come fare. Per ulteriori istruzioni consulta la guida per scrivere le formule; c'è un rimando nel riquadro rosa in alto.
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