Esercizi sui vettori

[juppiter1]

ciao,riuscite a darmi una mano e farmi capire alcuni passaggi di questi esercizi?

1)dati i vettori u(2 -1 0) v(-1 0 3) e w(0 1 x), trovare x in modo tale che il vettore w sia perpendicolare a u+v , e trovare x x cui esistono 2 coefficenti "l" e "m" che appartengo a R tali che w= lu + mv . Per i valori di x trova i valori dei coeff l e m

2)dati u(-1 2) e v(1 x) trova: i valori di x per cui la lunghezza di v sia radice di 5; i valori di x per cui u sia parallelo a v; trova i valori di x per cui u sia perpend a v

3)trovare se esistono 3 numeri x y z tali che comunque si prendano 2 tra i 3 vettori u(x 1 0) v(1 y 1) w(1 1 z) questi risultino perpendicolari



lore

[juppiter1]

ho provato a fare il secondo esercizio e i risultati mi vengono:

per la prima richiesta: x=+- 2
per la seconda richiesta: x=-2
per la terza richiesta: x=1/2

vanno bene?

lore

[juppiter1]

ho provato anche a fare la prima richiesta del primo esercizio e mi viene x= 1/3 ....ok? grazie mille ! pero la seconda richiesta proprio non riesco a capire neanche come impostarla

lore

[Camillo]

Primo esercizio : prima domanda : 1/3 ok.
Secondo esercizio : prima domanda : +2,-2 ok.
Secondo esercizio : seconda domanda : -2 ok.
Secondo esercizio : terza domanda : 1/2 ok.

Il primo esercizio seconda domanda , se capisco bene chiede di trovare per quali valori di x : w=lu+mv, cioè per quali valori di x il vettore w sia una combinazione lineare dei vettori u e w .
Impongo che sia :w=lu+mv e applicando a ogni componente dei vettori la relazione indicata dsi ottiene un sistema così fatto :
0=2*l-m
1=-l(elle)
x=3*m da cui :
l = -1
m=-2
x=-6
( se non ci sono errori di calcolo!!!)
Camillo

[Camillo]

Per il terzo esercizio basta che imponi che i prodott scalari seguenti siano 0:
u sc v = 0 che dà : 1+xy = 0 ( sc = prodotto scalare)
u sc w = 0 che dà : 1+x = 0
v sc w = 0 che dà : 1+y+z

risolvendo il sistema ottieni :
x=-1 ; y = 1 ; z = -2 .
Camillo

[juppiter1]

grazie camillo sei stato gentilissimo!

lore