Esercizi sugli integrali!!!

[issima90]

[math]\int\frac{x-2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]

[math]\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx-\int\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]

[math]\int\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx-2arc sinx [/math]

pooi?????

[Cherubino]

Ok!

La prima funzione integranda è la derivata di

[math]-\sqrt{1-x^2}[/math]

Quindi in definitiva l'integrale è

[math]\int \frac {x -2}{\sqrt{1-x^2}} dx = -\sqrt{1-x^2} - 2 \arcsin x + C[/math]

[issima90]

che stupida!!!scusa!se ho altri dubbi posto...

[pukketta]

scusate forse starò un pò troppo arrugginita.... xD
ma la soluzione di quell'integrale non è 3/2arcsenx + c??????

[xico87]

no, il primo addendo lo puoi integrare con la sostituzione (1-x^2 = t). è corretta come ha fatto cherubino

[issima90]

ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:

[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx[/math]

[math]\int\sqrt{1-x^2}*1\, dx[/math]

[math]\int\sqrt{1-x^2}dx[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int xd\sqrt{1-x^2}[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int x\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}dx[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2+1-1}{\sqrt{1-x^2}}dx[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \frac{-x^2+1}{\sqrt{1-x^2}}dx-\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}dx[/math]

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????

[pukketta]

oppppssss....
io intendevo qsta

ma ho sbgaliato xke ho moltiplicato e diviso x 2....cosi avevo la derivata al numeratore, non accorgendomi che sopra avrei dovuto avere 1 che è la derivata di x...

aaaaaaaaaaaaaaaa

[xico87]

secondo me conviene sempre andare per sostituzione se vedi che ti ricorda un integrale noto, le formule col tempo è facile dimenticarle (per uno come me in particolare).

[pukketta]

ah ecco....noi il metodo x sostituzione non l'abbiamo fatto ancora....

[issima90]

raga mi aiutate cn qust'altro integrale postato sopra?

[xico87]

issima90:
ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:

[math]x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????

devi fare attenzione a non tralasciare l'integrale che ti hanno dato all'inizio:

[math] \int \sqrt{1-x^2} = x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx [/math]

se guardi bene è un'equazione:

[math] 2 \int \sqrt{1-x^2} = x\sqrt{1-x^2} - arcsinx [/math]

ora basta che finisci

[Cherubino]

issima90:
ogni tanto ho bisogno anche io!!!!ho perso due spiegazioni su tre degli integrali....nn ho capito tanto!!!
quest'altro es svolto col metodo per parti:

[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx =x\sqrt{1-x^2}-\int \sqrt{1-x^2}dx-arcsinx[/math]

e adesso????

Ho collegato il primo passaggio all'ultimo.
Adesso, da brava bambina, porti l'integrale a destra dell'uguale a sinistra:

[math]2 \int\sqrt{1-x^2}\, dx =x\sqrt{1-x^2}-arcsinx[/math]

quindi

[math]\int\sqrt{1-x^2}\, dx =\frac x 2 \sqrt{1-x^2}-\frac 1 2 arcsinx[/math]

Ho controllato su http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_più_comuni ,
controlla il segno dell'arcoseno, credo che serva il + davanti.

[issima90]

posto un altro es...ank se ne avrei 10000 per dire!!!XD!

[math]\int \frac{x}{cos^2 x}\, dx[/math]

so che

[math]\int\frac{1}{cos^2 x}\, = tg x[/math]

quindi???

[ciampax]

Per parti:

[math]\int\frac{x}{\cos^2 x}\ dx=x\tan x-\int \tan x\ dx=[/math]

[math]=x\tan x-\int\frac{\sin x}{\cos x}\ dx=x\tan x+\log|\cos x|+c[/math]

poiché nell'ultimo integrale il numeratore è la derivata del denominatore! :)

[issima90]

grazie...chiudo qui perchè ho aperto un altro thread!