Esercizi sugli insiemi

[Marco241]

Indicare, anche con la rappresentazione grafica,l'insieme dei numeri naturali minori di 19 e maggiori di 5, il sottoinsieme dei numeri pari e il sottoinsieme dei dispari.

SVOLGIMENTO:

indico con T l'insieme dei numeri naturali minori di 19 e maggiori di 5.

P=sottoinsieme dei pari.

D=sottoinsieme dei dispari.

Con i diagrammi di Eulero Venn ho

P $sube$ T

D $sube$ T

Con la rappresentazione tabulare:

$T={ 6;7;8;9;10;11;12;13;14;15;16;17;18}$

$P={6;8;10;12;14;16;18}$

$D={7;9;11;13;15;17}$

Con la rappresentazione intensiva:

T={ x| 5
P={x| 2x, con $ 2x in T $ , $ x>= 3 $ , $ x in N $ }

D={d | 2d-1, con $ (2d-1) in T $ , $ d>=4 $ , $ d in N $ ;}

Ecco un altro esercizio:

Considerato l'insieme A={2;4;6;8}, scrivere il sottoinsieme di A i cui elementi sono numeri primi.

RISOLUZIONE:

l'esercizio richiede un solo sottoinsieme.Quindi posso scrivere:

$B={2}$

so che un numero primo è divisibile per se stesso e l'unità. Non sarebbe più corretto dire che il sottoinsieme richiesto è la partizione di A?

[@melia]

Una partizione di un insieme è formata da alcuni (almeno 2) sottoinsiemi non vuoti, disgiunti e tali che l'unione dia l'insieme di partenza. Nell'esercizio precedente hai fatto una partizione dell'insieme T in quanto i due sottoinsiemi P e D non sono vuoti, sono digiunti e la loro unione dà tutto T.