Esercizi su insiemi
Buongiorno,
il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $A={1,2,3,4,5,6}$. Dire, motivando la risposta, quante sono le funzioni $f:A ->A$ tali che $f(a) >=a$
$AAa in A$
Il testo del secondo esercizio è:
Sia dato l'insieme $A= {a,b,c,d,e,f,g}$. Dire quanti sono, fra tutti i sottoinsiemi di $A$, quelli che contengono gli elementi $a$ e $b$
Grazie per qualsiasi aiuto.
il testo dell'esercizio è il seguente:
Sia $A={1,2,3,4,5,6}$. Dire, motivando la risposta, quante sono le funzioni $f:A ->A$ tali che $f(a) >=a$
$AAa in A$
Il testo del secondo esercizio è:
Sia dato l'insieme $A= {a,b,c,d,e,f,g}$. Dire quanti sono, fra tutti i sottoinsiemi di $A$, quelli che contengono gli elementi $a$ e $b$
Grazie per qualsiasi aiuto.
Risposte
Gli insiemi si indicano generalmente utilizzando le parentesi graffe, non le parentesi tonde...
Per il primo:
1) la funzione identica $"id" : A to A$ t.c $\forall x \in A, "id"(x)=x$;
2) la funzione costante $f(x)=6$;
2) e poi $5!$ funzioni distinte dalle precedenti due.
1) la funzione identica $"id" : A to A$ t.c $\forall x \in A, "id"(x)=x$;
2) la funzione costante $f(x)=6$;
2) e poi $5!$ funzioni distinte dalle precedenti due.
Per il secondo: ci sono i singleton di $a$ e $b$, il dupleton $\{a,b\}$ e poi devi vedere le combinazioni degli elementi da $c$ a $g$ con fissato $a$, fisato $b$ e fissati $a,b$.
per il primo $6!$ perché ad 1 può corrispondere indifferentemente uno dei 6 elementi, a 2 cinque elementi, a 3 4 elementi, ... , e le scelte sono indipendenti.
per il secondo, $2^5$ perché equivale a prendere un qualsiasi sottoinsieme di ${c,d,e,f,g}$, a cui uniamo ${a,b}$.
spero sia chiaro. ciao.
per il secondo, $2^5$ perché equivale a prendere un qualsiasi sottoinsieme di ${c,d,e,f,g}$, a cui uniamo ${a,b}$.
spero sia chiaro. ciao.
provo anch'io a rispondere al primo quesito:
posso scegliere qualsiasi combinazione di 6 intersezioni delle 18 che stanno sopra la diagonale, quindi le combinazioni di n=18 elementi in classe k=6
$C18;6=(18!)/(6!*(18-6)!)=18564$
o sbaglio?
posso scegliere qualsiasi combinazione di 6 intersezioni delle 18 che stanno sopra la diagonale, quindi le combinazioni di n=18 elementi in classe k=6
$C18;6=(18!)/(6!*(18-6)!)=18564$
o sbaglio?
6*7/2=21
6*5/2=15
da dove viene 18 ?
e poi perché una qualsiasi scelta di 6 elementi dei 18 dovresti ottenere una funzione?
forse hai pure ragione..., ma non capisco.
ciao.
6*5/2=15
da dove viene 18 ?
e poi perché una qualsiasi scelta di 6 elementi dei 18 dovresti ottenere una funzione?
forse hai pure ragione..., ma non capisco.
ciao.
18 è metà di 6X6, però a ben vedere le intersezioni "valide" sono $21= 18+6/2$. Contarle per credere: tutte quelle che soddisfano la condizione $f(a)>=a$ ovvero $y>=x$ (ogni intersezione è una coppia ordinata $(x,y)$). Altri casi possibili non ne vedo.
"adaBTTLS":
6*7/2=21
6*5/2=15
da dove viene 18 ?
e poi perché una qualsiasi scelta di 6 elementi dei 18 dovresti ottenere una funzione?
forse hai pure ragione..., ma non capisco.
ciao.
comunque l'errore da parte mia c'è perchè non soddisfa la definizione di funzione che impone di passare da una x a una sola y
allora come faresti, hai pensato ad un'alternativa?
non so poi se DagoC è arrivato ad una conclusione...
non so poi se DagoC è arrivato ad una conclusione...
sarà la tua risposta esatta anche se non mi è chiaro 6! anche perchè WiZaRd aveva indicato 2+5!
in generale se hai un insieme A di m elementi ed un insieme B di n elementi, il numero delle funzioni da A a B sono $n^m$. questo ti è noto?
da che cosa dipende? ... dal fatto che "ciascuno degli m elementi di A può essere associato ad un qualsiasi, ma uno solo, degli n elementi di B":
quindi ci sono n possibilità di scelta per il primo elemento, n ancora per il secondo, per il terzo, ... , per l'm-esimo.
poiché le scelte sono indipendenti, ci sono $n*n*...n$ (m volte) funzioni...
ora invece hai A=B={1,2,3,4,5,6}, ma per ogni numero a, $f(a)>=a$, dunque non ci sono 6 possibilità per ogni elemento, ma:
1 può essere associato a 1,2,3,4,5,6
2 può essere associato a 2,3,4,5,6
3 può essere associato a 3,4,5,6
4 può essere associato a 4,5,6
5 può essere associato a 5,6
6 può essere associato a 6
dunque 6*5*4*3*2*1 possibilità, cioè 6!
spero sia chiaro. ciao.
da che cosa dipende? ... dal fatto che "ciascuno degli m elementi di A può essere associato ad un qualsiasi, ma uno solo, degli n elementi di B":
quindi ci sono n possibilità di scelta per il primo elemento, n ancora per il secondo, per il terzo, ... , per l'm-esimo.
poiché le scelte sono indipendenti, ci sono $n*n*...n$ (m volte) funzioni...
ora invece hai A=B={1,2,3,4,5,6}, ma per ogni numero a, $f(a)>=a$, dunque non ci sono 6 possibilità per ogni elemento, ma:
1 può essere associato a 1,2,3,4,5,6
2 può essere associato a 2,3,4,5,6
3 può essere associato a 3,4,5,6
4 può essere associato a 4,5,6
5 può essere associato a 5,6
6 può essere associato a 6
dunque 6*5*4*3*2*1 possibilità, cioè 6!
spero sia chiaro. ciao.
Correggo il tiro: ho sbagliato io. Ha ovviamente ragione adaBTTLS.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo