Esercizi su circonferenza e parabola
ciao ragazzi per favore una mano su questo esercizio
Esercizio 1
Determinare l’equazione della circonferenza avente il centro nel punto C(3,0) e tangente alla retta x-y+5=0. Tra tutte le parabole di equazione y=ax2+bx+c determinare quella avente il vertice nel punto C e tangente alla retta di equazione 2x+y-5=0. Detti S e T i punti di intersezione della retta y=8 con la parabola determinare area e perimetro del triangolo CST.
Esercizio 2
Tra le parabole di equazione
y=ax2+ (a-1)x+5
Determinare quella che passa per il punto P(2,-3) e rappresentarla graficamente. Trovare poi l’equazione della retta parallela all’asse x sulla quale la suddetta parabola stacca una corda AB di lunghezza 4 e determinare l’equazione della circonferenza avente AB come diametro.
grazie mille in anticipo
[xdom="gugo82"]Cambiato il titolo.
@diego: Benvenuto.
Questo non è un forum domanda&risposta (tipo YahooAnswers, per intenderci); per capire come funziona, ti consiglio di leggere il regolamento (in particolare 1.2-1.5 e sezione 3).
Inoltre, modifica il titolo ed aggiungi qualche tua considerazione.[/xdom]
Esercizio 1
Determinare l’equazione della circonferenza avente il centro nel punto C(3,0) e tangente alla retta x-y+5=0. Tra tutte le parabole di equazione y=ax2+bx+c determinare quella avente il vertice nel punto C e tangente alla retta di equazione 2x+y-5=0. Detti S e T i punti di intersezione della retta y=8 con la parabola determinare area e perimetro del triangolo CST.
Esercizio 2
Tra le parabole di equazione
y=ax2+ (a-1)x+5
Determinare quella che passa per il punto P(2,-3) e rappresentarla graficamente. Trovare poi l’equazione della retta parallela all’asse x sulla quale la suddetta parabola stacca una corda AB di lunghezza 4 e determinare l’equazione della circonferenza avente AB come diametro.
grazie mille in anticipo
[xdom="gugo82"]Cambiato il titolo.
@diego: Benvenuto.
Questo non è un forum domanda&risposta (tipo YahooAnswers, per intenderci); per capire come funziona, ti consiglio di leggere il regolamento (in particolare 1.2-1.5 e sezione 3).
Inoltre, modifica il titolo ed aggiungi qualche tua considerazione.[/xdom]
Risposte
La prima parte del primo problema la imposti così:
${(-a/2=3), (-b/2=0), (Δ=0):}$
Per la tangente hai due possibilità: o eguagli la distanza tra la retta e il centro al raggio, oppure fai un sistema e trovi i valori per i quali il delta è uguale a $0$, dopodichè metti a sistema il delta ponendolo uguale a $0$ e ti trovi anche $c$.
Una volta trovati i valori scrivi la circonferenza come: $x^2+y^2 +ax+by+c=0$.
Per le parabole il procedimento è analogo, devi solo conoscere a cosa corrisponde il vertice (in lettere) e fare il delta per la tangente.
Il secondo problema lo fai sostituendo le coordinate del punto $P$ alla parabola e trovando il valore di $a$ che soddisfa l'equazione.
${(-a/2=3), (-b/2=0), (Δ=0):}$
Per la tangente hai due possibilità: o eguagli la distanza tra la retta e il centro al raggio, oppure fai un sistema e trovi i valori per i quali il delta è uguale a $0$, dopodichè metti a sistema il delta ponendolo uguale a $0$ e ti trovi anche $c$.
Una volta trovati i valori scrivi la circonferenza come: $x^2+y^2 +ax+by+c=0$.
Per le parabole il procedimento è analogo, devi solo conoscere a cosa corrisponde il vertice (in lettere) e fare il delta per la tangente.
Il secondo problema lo fai sostituendo le coordinate del punto $P$ alla parabola e trovando il valore di $a$ che soddisfa l'equazione.
vabbene scusate ma nn lo sapevo comunque grazie mille per la risposta
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