Esercizi sempre di parallele e perpendicolari
Avrei questi esercizi mi aiutate a risolverli senza utilizzare la regola del fascio di rette passaante per u punto? Non ne vengo fuori...
1. Data la retta di equazione (k-1)x+3y-2=0, determina k in modo che:
a. la retta sia parallela alla retta y+2=0
b. la retta sia parallela alla retta x-3y=0
c. la retta sia perpendicolare alla retta x+2y=0
d. la retta passi per P (-2;1)
L'altro:
Scrivi l'equazione della retta passante per A(-2,-3) e B(5,-3) e l'equazione della parallela condotta per P(-1; 3/2) alla retta AB
Grazie infinite
1. Data la retta di equazione (k-1)x+3y-2=0, determina k in modo che:
a. la retta sia parallela alla retta y+2=0
b. la retta sia parallela alla retta x-3y=0
c. la retta sia perpendicolare alla retta x+2y=0
d. la retta passi per P (-2;1)
L'altro:
Scrivi l'equazione della retta passante per A(-2,-3) e B(5,-3) e l'equazione della parallela condotta per P(-1; 3/2) alla retta AB
Grazie infinite
Risposte
data la retta nella forma $ax+by+c=0$ il coefficiente angolare è pari a $m=-a/b$ con b diverso da zero.
da quel fascio di rette trovi che il coeff angolare dipende da $k$ ed è uguale a $m_{k}=-{k-1}/3$
a) il coeff angolare di $y+2=0$ è 0 quindi imponi $m_{k}=0$ e trovi $k$
b)$y=1/3 x$.. quindi $m_{k}$ deve essre posto =$1/3$ per condizione di parallelismo
c)$r:y=-1/2x$ il coefficiente angolare della retta perpendicolare che chiamo $p$ deve soddisfare $m_{r}*m_{p}=-1$ quindi $m_{p}=-1/{m_r}=2 => m_{k}=2$ e trovi k
d) imponi il passaggio per il punto $=> (k-1)*(-2)+3*1-2=0$
da quel fascio di rette trovi che il coeff angolare dipende da $k$ ed è uguale a $m_{k}=-{k-1}/3$
a) il coeff angolare di $y+2=0$ è 0 quindi imponi $m_{k}=0$ e trovi $k$
b)$y=1/3 x$.. quindi $m_{k}$ deve essre posto =$1/3$ per condizione di parallelismo
c)$r:y=-1/2x$ il coefficiente angolare della retta perpendicolare che chiamo $p$ deve soddisfare $m_{r}*m_{p}=-1$ quindi $m_{p}=-1/{m_r}=2 => m_{k}=2$ e trovi k
d) imponi il passaggio per il punto $=> (k-1)*(-2)+3*1-2=0$
per il secondo quesito puoi usare differenti metodi.
Partendo dall'equazione della retta in forma esplicita $y=mx+q$
metti a sistema il fatto che la retta deve passare per i punti A e B cioè deve valere
\begin{equation}
\begin{cases}
y_A =m x_A + q\\y_B=m x_B+q
\end{cases}
\end{equation}
e cosi ti trovi $m$ e $q$.. a questo punto hai gratis $m$ che ti rappresenta il coefficiente angolare $m_{AB}$ della retta determinata.
Per trovare la parallela alla retta AB e passante per P utilizza la formula:
$(y-y_P)=m_{AB} (x-x_P)$
Partendo dall'equazione della retta in forma esplicita $y=mx+q$
metti a sistema il fatto che la retta deve passare per i punti A e B cioè deve valere
\begin{equation}
\begin{cases}
y_A =m x_A + q\\y_B=m x_B+q
\end{cases}
\end{equation}
e cosi ti trovi $m$ e $q$.. a questo punto hai gratis $m$ che ti rappresenta il coefficiente angolare $m_{AB}$ della retta determinata.
Per trovare la parallela alla retta AB e passante per P utilizza la formula:
$(y-y_P)=m_{AB} (x-x_P)$
Non posso utilizzare la regola del fascio di rette non l'ho ancora fatto ci sono altri modi?
A e B hanno la stessa ordinata, quindi la retta AB ha equazione $y= -3$ ed è parallela all'asse delle ascisse, P ha coordinate $(-1, 3/2)$, quindi la parallela all'asse delle ascisse passante per P ha equazione $y= 3/2$
Grazie.
Per il primo esercizio dovevo mettere le equazioni tipo y=... e poi in caso di retta parallela eguagliare i due coefficenti angolari o se perpendicolare euguagliare il primo coeff angolare all'inverso negativo del secondo, l'ho cpaito dopo.
Per il primo esercizio dovevo mettere le equazioni tipo y=... e poi in caso di retta parallela eguagliare i due coefficenti angolari o se perpendicolare euguagliare il primo coeff angolare all'inverso negativo del secondo, l'ho cpaito dopo.
Certo non è male inviare il testo del compitino ed ottenerne la risposta......................avevo capito che il fine del nostro forum non fosse esattamente questo. Mi sbagliavo? 
Propositivamente.
Marco
Propositivamente.
Marco
troppo banale per essere un compito. È uno dei primi esercizi standard sulle rette. Se uno non sa fare questi esercizi non sa affrontare neanche quelli più impegnativi.
E come imparerà a risolvere questi se glieli si spiattella belli e fatti (tra l'altro per la seconda volta)?
Cordialmente.
Marco
Cordialmente.
Marco
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