Esercizi secondo anno parabola

[fenrir7]

Salve ho problemi a risolvere questo esercizio...è nel capitolo delle equazioni delle parabole quindi penso si usi quella ma non ne sono certo.
Calcolare il valore dell'ordinata del punto Q tale che l'espressione $\bar{QA}^2-2\bar{QB}^2$ sia massima. I punti sono $A(1;1)$ e $B(-2;-1)$...
Grazie in anticipo

[@melia]

E sull'ascissa del punto Q sappiamo qualcosa?

[fenrir7]

no niente

[@melia]

Allora credo che manchi qualcosa nel testo.

[fenrir7]

ho provato a ragionare anche sul successivo ma non riesco a capire come procedere

[fenrir7]

Scusami mi sono appena accorto che non avevo considerato che dicesse Q sull'asse y...
Ora ho provato a scrivere l'espressione con la formula della distanza tra punti ma non riesco a capire la condizione per cui l'espressione è resa massima

[@melia]

Il punto Q sta sull'asse y, se ti pare poco, significa che $x_Q=0$, quindi $Q(0, q)$ adesso applica la formula della distanza:
$bar(QA)=sqrt((1-0)^2+(1-q)^2)$
$bar(QB)=sqrt((-2-0)^2+(-1-q)^2)$
la funzione da studiare è $f(q)=(bar(QA))^2-2(bar(QB))^2$ fai tutti i conti e viene una parabola rivolta verso il basso, il punto di massimo sta sul vertice della parabola.

Per il secondo problema il punto P appartiene alla parabola, quindi le sue coordinate sono $(x_0; 2x_0^2-5x_0)$ inoltre se l'ordinata è negativa l'ascissa deve essere $0 La distanza di P da ciascun asse è la sua coordinata, presa in valore assoluto, quindi la distanza di P dall'asse y è $|x_0|=x_0$, mentre la distanza di P dall'asse x è $|2x_0^2-5x_0|= -2x_0^2+5x_0$ perché l'ordinata di P è negativa. Adesso sommando le distanze ottieni una parabola $y_0= -2x_0^2+6x_0$, anche qui il vertice coincide con il punto di massimo.