Esercizi radicali sulla verifica: chiaritemi due dubbi.

[PrInCeSs Of MuSiC]

Ciao a tutti.
Oggi ho fatto il compito in classe di matematica e vorrei mi chiariste due dubbi.

Come si fa a razionalizzare il denominatore?

[math]\frac{10-5\sqrt{5}}{\sqrt[3]{5}}[/math]

Io ho moltiplicato per

[math]\sqrt[3]{5}[/math]

ma non credo sia giusto, infatti credo che quello giusto sia

[math](\sqrt[3]{5})^2[/math]

.
Vero?? Vi prego aiutatemi sto uscendo matta T___________T

Come si fa quest'equazione? Dove sbaglio? Deve portare

[math]\frac{1+\sqrt{2}}{7}[/math]

e a me porta un'altra cosa.
N.B.: la x sul "7 radice di due" è fuori dal radicale. Non è un errore.

[math](3-\sqrt{2})(3+\sqrt{2})x + 7\sqrt{2}x= 3+2\sqrt{2}[/math]

Ecco come l'ho eseguita:

[math](9-2)x+7\sqrt{2}x=3+2\sqrt{2}[/math]

[math]7x+7\sqrt{2}x=3+2\sqrt{2}[/math]

[math]x(7+7\sqrt{2})=3+2\sqrt{2}[/math]

[math]x=\frac{3+2\sqrt{2}}{7+7\sqrt{2}}[/math]

COME CONTINUO ADESSO?
Se provo a razionalizzare, mi portano numeri strani:

[math]\frac{3+2\sqrt{2}}{7+7\sqrt{2}}.\frac{7-7\sqrt{2}}{7-7\sqrt{2}}[/math]

[math]\frac{(3+2\sqrt{2})({7-7\sqrt{2})}}{49-98}[/math]

[math]\frac{(3+2\sqrt{2})({7-7\sqrt{2})}}{-49}[/math]

O_________________O E mò?

[romano90]

Ti risolvo il primo dubbio che vado un po' di fretta ora

[math]\frac{N}{\sqrt[3]{5}}[/math]

razionalizzazione= trovare l'equivalente di una frazione senza la radice al denominatore...


quindi lo moltiplichi per:

[math]\sqrt[3]{5} * \sqrt[3]{5^2} = \sqrt[3]{5*5^2} = \sqrt[3]{5^3} = 5[/math]

In pratica quando hai radicali non particolari, ti chiedi : che esponente manca al radicando per poter semplificare la radice?

[ciampax]

Per razionalizzare l'altra soluzione, osserva che puoi scrivere così:

[math]x=\frac{3+2\sqrt{2}}{7(1+\sqrt{2})}=\frac{3+2\sqrt{2}}{7(1+\sqrt{2})}\cdot\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{3\sqrt{2}+4-3-2\sqrt{2}}{7(2-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{7}[/math]

e il gioco è fatto.

[PrInCeSs Of MuSiC]

O_________________O
Romano sai che sono un'autentica scema? L'avevo fatto ma poi l'ho cancellato..:cry
Ciampax, ma quindi quando si ha un fattore comune si deve sempre raccogliere prima di razionalizzare?

[BIT5]

Ti rispondo io, perche' Ciampax ora e' off-line..

Diciamo che raccogliere a fattor comune, e' sempre buona cosa.
Quando riesci a fattorizzare (e il raccoglimento ne e' uno dei metodi) fallo..

Comunque tu avevi trovato:

[math] \frac{(3+2 \sqrt2)(7-7 \sqrt2)}{-49} [/math]

se esegui le moltiplicazioni, ottieni

[math] \frac{21-21 \sqrt2+14 \sqrt2-2-28}{-49} = \frac{-7-7 \sqrt2}{-49} [/math]

[math] = \frac{-7(1+ \sqrt2)}{-49} = \frac{1+ \sqrt2}{7} [/math]

e pertanto il risultato sarebbe venuto anche a te (con numeri un po' piu' grandi...)

[PrInCeSs Of MuSiC]

Dio che stupida che sono!
Non ci avevo nemmeno pensato a provare a moltiplicare :cry.
Vabbè, chiudi tesoro^^
E grazie a tutti dell'aiuto *-*

[BIT5]

:blush tesoro... cosi' mi fai arrossire! :blush

chiudo... :D