Esercizi per le vacanze! ;)

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Naomi la Bimba.
Naomi la Bimba.
4 set 2010, 10:58
Buongiorno :D
Sono alle prese con i compiti delle vacanze, e mi sono fermata a questo esercizio:
"Date le funzioni $f(x)= -x+3$ e $g(x)= 6+4x$:
a) dimostra che $f$ è una funzione decrescente, mentre $g$ è crescente;
b) trova le funzioni inverse;
c) determina $f \circ g$, l'inversa di $f \circ g$, e verifica se quest'ultima è uguale alla composizione delle due inverse;
d) risolvi $f(sqrt x+1)>3$;
e) risolvi $(f(|x|)+f(2x))/(3g(-x)) > 0$.

Non ho i risultati quindi non so se abbia fatto giusto :roll:
Comincio dal primo quesito.
Una funzione $f(x)$ se presi due valori $a$ e $b$, con $af(b)$. Ma come faccio a dimostrarlo per quella funzione in particolare?

Ringrazio in anticipo, baci :D

[mod="WiZaRd"]
Aggiunti i dollari per il codice MathML.
Ricordo che dal 30-esimo messaggio l'uso dei compilatori per scrivere le formule è obbligatorio.
[/mod]
Risposte
goblinblue
goblinblue
4 set 2010, 09:41
Per il tuo primo quesito...in attesa che ti risponda qualcuno più preparato.....
se hai studiato le derivate è semplice, derivi le funzioni e ne studi il segno, ma in questo caso non mi pare che sia necessario, basterebbe osservare che nel piano cartesiano ortogonale le funzioni [tex]f(x)[/tex] e [tex]g(x)[/tex] sono due ...che cosa?

ciao.

[mod="WiZaRd"]
Aggiunti i tag TeX.
Ricordo che dal 30-esimo messaggio l'uso dei compilatori è obbligatorio.
[/mod]
blackbishop13
blackbishop13
4 set 2010, 09:50
visto che fai seconda non credo tu abbia fatto le derivate, quindi ci vuole un altro metodo.
più che il metodo grafico, che richiede una certa esperienza, è meglio sfruttare passaggi puramente algebrici.

come hai giustamente detto devi prendere $a,b$ con $af(b)$
e allora calcola quanto valgono $f(a)$ e $f(b)$ no?
ti risulta: $-a+3>3-b$ che è vero semplificando i $3$ e portando dala parte giusta, ottenendo come in partenza $a
è chiaro?

P.S. i compiti delle vacanze si fanno prima di settembre... :-D
Naomi la Bimba.
Naomi la Bimba.
4 set 2010, 10:10
"goblinblue":
Per il tuo primo quesito...in attesa che ti risponda qualcuno più preparato.....
se hai studiato le derivate è semplice, derivi le funzioni e ne studi il segno, ma in questo caso non mi pare che sia necessario, basterebbe osservare che nel piano cartesiano ortogonale le funzioni f(x) e g(x) sono due ...che cosa?

ciao.


Non ho capito nulla, scusami. Non ho ancora studiato queste derivate :shock:

"blackbishop13":
visto che fai seconda non credo tu abbia fatto le derivate, quindi ci vuole un altro metodo.
più che il metodo grafico, che richiede una certa esperienza, è melgio sfruttare passaggi puramente algebrici.

come hai giustamente detto de vi prendere a,b con af(b)$
e allora calcola quanto valgono$ f(a)$ e $f(b)$ no?
ti risulta: $-a+3 > 3-b$ che è vero semplificando i 3 e portando dala parte giusta, ottenendo come in partenza $a
è chiaro?


Aaah, posso prendere così dal nulla due numeri a e b? Non sapevo si potesse fare :wink:

"blackbishop13":
P.S. i compiti delle vacanze si fanno prima di settembre...


hai ragione, è mancata la voglia di fare :oops:

[mod="WiZaRd"]
Corretto il quote di blackbishop13 dopo che questi aveva corretto il suo messaggio oggetto del quote in questione.
[/mod]
goblinblue
goblinblue
4 set 2010, 10:19
"Naomi la Bimba.":
[quote="goblinblue"]Per il tuo primo quesito...in attesa che ti risponda qualcuno più preparato.....
se hai studiato le derivate è semplice, derivi le funzioni e ne studi il segno, ma in questo caso non mi pare che sia necessario, basterebbe osservare che nel piano cartesiano ortogonale le funzioni f(x) e g(x) sono due ...che cosa?

ciao.


Non ho capito nulla, scusami. Non ho ancora studiato queste derivate :shock:
[/quote]

"blackbishop13":
visto che fai seconda non credo tu abbia fatto le derivate, ......................omissis per brevità.....


:oops: :oops:
No, scusami tu.
Ho risposto senza aver capito che avevi appena finito la seconda....
](*,)
..quindi dovrai sicuramente dimostrarlo con passaggi algebrici semplici sfruttando la definizione di funzione crescente e/o decrescente come ti ha risposto blackbishop13.
Ciao

[mod="WiZaRd"]
Corretto il quote del messaggio di Naomi.
[/mod]
Naomi la Bimba.
Naomi la Bimba.
4 set 2010, 10:28
Figurati Angelo, non ti preoccupare :wink:
Penso di aver dimostrato bene ora, quindi procedo col secondo quesito 8-[
Naomi la Bimba.
Naomi la Bimba.
4 set 2010, 18:48
Wow, Wizard, hai fatto grandi correzioni, grazie!

Una cosuzza: $f(sqrt(x) +1)=-sqrt(x)+4$, giusto?
blackbishop13
blackbishop13
4 set 2010, 19:06
no, sbagliato, fai più attenzione.
se $f(x)=-x+3$
allora nel calcolare $f(sqrt(x)+1)$ dovrai fare $f(sqrt(x)+1)=-(sqrt(x)+1)+3$

che fa...
Naomi la Bimba.
Naomi la Bimba.
4 set 2010, 19:36
che fa $-sqrt(x)+2$

che impedita :(
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