Esercizi molto difficili (per me)
Per favore , potreste aiutarmi a risolvere i seguenti quesiti ? Vi ringrazio 
1) $a^x - a - b^y + d=0$ per quali numeri naturali diversi da zero è verificata (sempre se è verificabile) ?
2) $ax +b - by -a =0$ per quali numeri naturali diversi da zero è verificata (sempre se è verificabile) ?
3) $a^x -a$ può essere messo in evidenza ?
se fosse $a^2 -a$ farei la messa in evidenza scrivendo $a(a-1)$ ,
ma non conoscendo il valore l'incognita come si fa la messa in evidenza ?
1) $a^x - a - b^y + d=0$ per quali numeri naturali diversi da zero è verificata (sempre se è verificabile) ?
2) $ax +b - by -a =0$ per quali numeri naturali diversi da zero è verificata (sempre se è verificabile) ?
3) $a^x -a$ può essere messo in evidenza ?
se fosse $a^2 -a$ farei la messa in evidenza scrivendo $a(a-1)$ ,
ma non conoscendo il valore l'incognita come si fa la messa in evidenza ?
Risposte
Per il punto 3, propongo questo:
$a*(a^(x-1)-1)$
$a*(a^(x-1)-1)$
per il punto 3
$a(x-1)=b(y-1)$ che é verificata dalla coppia $(1; 1)$, se $y !=1$ e $a !=0$ si puó trasformare in $(x-1)/(y-1)=b/a$ che ha infinite soluzioni, ovvero tutte le coppie $(kb+1, ka+1)$ con $k in NN$.
Sei sicura che il testo del primo esercizio sia corretto?
$a(x-1)=b(y-1)$ che é verificata dalla coppia $(1; 1)$, se $y !=1$ e $a !=0$ si puó trasformare in $(x-1)/(y-1)=b/a$ che ha infinite soluzioni, ovvero tutte le coppie $(kb+1, ka+1)$ con $k in NN$.
Sei sicura che il testo del primo esercizio sia corretto?
Grazie superpippone , in effetti facendo il prodotto è uguale 
Grazie @melia la risoluzione del punto 2 è stupenda
ma se $a$ è diverso da $b$ allora , in $N$ , non ha soluzioni ?
Il punto (1) afferma che : siano $a,b,d$ tre numeri primi dispari
dimostrare o smentire la seguente ugualianza $a^x+d=b^y +a$ .
Allora io ho pensato se $a^x + d - b^y -a =0$ ha soluzioni allora l'uguaglianza $a^x+d=b^y +a$ è realizzabile
se invece non ha soluzioni l'ugualianza $a^x+d=b^y +a$ è da smentire in quanto irrealizzabile .
Ti prego @melia (e a tutti voi ) libera (liberate) il tuo (vostro) genio
Grazie @melia la risoluzione del punto 2 è stupenda
ma se $a$ è diverso da $b$ allora , in $N$ , non ha soluzioni ?
Il punto (1) afferma che : siano $a,b,d$ tre numeri primi dispari
dimostrare o smentire la seguente ugualianza $a^x+d=b^y +a$ .
Allora io ho pensato se $a^x + d - b^y -a =0$ ha soluzioni allora l'uguaglianza $a^x+d=b^y +a$ è realizzabile
se invece non ha soluzioni l'ugualianza $a^x+d=b^y +a$ è da smentire in quanto irrealizzabile .
Ti prego @melia (e a tutti voi ) libera (liberate) il tuo (vostro) genio
"Stellinelm":
... ma se $a$ è diverso da $b$ allora , in $N$ , non ha soluzioni ?
No, la cosa vale proprio in generale, quindi se $a=b$ anche $x=y$, ma se $a !=b$ ci sono lo stesso infinite soluzioni, tutte quelle che verificano la relazione $(x−1)/(y−1)=b/a$ che come ti ho già detto sono le coppie del tipo $ (kb+1,ka+1) $ con k∈N..
"Stellinelm":
Il punto (1) afferma che : siano $a,b,d$ tre numeri primi dispari
dimostrare o smentire la seguente ugualianza $a^x+d=b^y +a$ .
Allora io ho pensato se $a^x + d - b^y -a =0$ ha soluzioni allora l'uguaglianza $a^x+d=b^y +a$ è realizzabile
se invece non ha soluzioni l'ugualianza $a^x+d=b^y +a$ è da smentire in quanto irrealizzabile .
Ho trovato una soluzione, ma per tentativi, non come nel caso precedente che avevo trovato la soluzione generale, qui non riesco a generalizzare:
con $a=3$, $b=5$, $d=47$ si ha come soluzione la coppia $(4, 3)$, non so se la soluzione sia unica, non credo.
Graziee @melia sei eccezionale 
Una soluzione basta e avanza per dire che è realizzabile
Per quanto rigurada $a(x-1)=b(y-1)$ che é verificata dalla coppia $(1; 1)$, se $y !=1$ e $a !=0$
si puó trasformare in $(x-1)/(y-1)=b/a$ che ha infinite soluzioni,
ovvero tutte le coppie $(kb+1, ka+1)$ con $k in NN$.
Puoi farmi ,
, un esempio numerico con $a$ diverso da $b$ e con soluzioni in $N$
Una soluzione basta e avanza per dire che è realizzabile
Per quanto rigurada $a(x-1)=b(y-1)$ che é verificata dalla coppia $(1; 1)$, se $y !=1$ e $a !=0$
si puó trasformare in $(x-1)/(y-1)=b/a$ che ha infinite soluzioni,
ovvero tutte le coppie $(kb+1, ka+1)$ con $k in NN$.
Puoi farmi ,
, un esempio numerico con $a$ diverso da $b$ e con soluzioni in $N$
Ad esempio se $a=3$ e $b=8$ hai come soluzioni $(8k+1, 3k+1)$ questo $AA k in NN$, cioè
per $k=1$ la soluzione è $(9, 4)$
per $k=2$ la soluzione è $(17, 7)$
per $k=3$ la soluzione è $(25, 10)$ eccetera
per $k=1$ la soluzione è $(9, 4)$
per $k=2$ la soluzione è $(17, 7)$
per $k=3$ la soluzione è $(25, 10)$ eccetera
Grazie , sei davvero molto brava
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