Esercizi limiti

[a4321]

Buongiorno ho svilto questi esercizi sui limiti ma il mio libro riporta spesso risultati diversi sarei molto grata a chi mi correggesse grazie infinite

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Il primo deve venire + infinito ma a me viene meno infinito.
1)
Se X tende a 1 meno il risultato non deve venire con il meno per forza?

2)Altra domanda se io ho x che tende a più o meno infinito devo fare un sistema?
3) se ho 3 - infinito "fa" meno infinito?(perdonate la banalità)
Graize grazie

[alessandroiannini2]

domanda 3:
si' esatto

domanda2:
puoi svolgere indipendentemente il caso x->+oo ed x-> -oo

domanda 1:
direi di no in generale, i 2 segni non dvono x forza essere uguali

per l'immagine allegata, si vede male, e' sfocata.
ciao

[a4321]

Aggiunto 10 secondi più tardi:

Grazie mille rimetto l'immagine.

Aggiunto 35 secondi più tardi:

Grazie infinite

[alessandroiannini2]

se ho capito bene l'esercizio che non capisci e' il seguente:
Numeratore: x^2 + 3x + 2
Denominatore: 1 - x^3
limite per x che tende a 1 meno (cioe' x tende ad 1 ma assumendo valori sempre minori di 1, ad esempio x passa per i valori 0,995 -> 0,996 -> 0,997 ->etc etc)

allora per x che tende ad 1 meno, x^3 tendera' ad

A = (1 meno) * (1 meno) * (1 meno)

dove per "(1 meno)" si intende (solo intuitivamente, a livello formale si dovrebbe scrivere in modo piu' preciso) un valore molto vicino ad 1 ma sempre inferiore ad 1.

quindi si avra':

A = (1 meno) * (1 meno) * (1 meno) = (1 meno).

infatti se pensi a

0,99 * 0,99 * 0,99 = circa 0,97.

Quindi, il denominatore diventera':

Denominatore= 1- (1 meno) = 0 piu'

infatti,per calcolare il denominatore, sto facendo la differenza tra 1 ed un valore minore di 1.
Con "0 piu' " intendiamo un valore molto prossimo a 0 ma sempre superiore a 0.

da cio' si deduce che il denominatore rimane sempre positivo mentre x si avvicina ad 1 da valori minori di 1.

se hai dubbi non esitare ad esternarli, ciao

[a4321]

Grazie mille vorrei sapere cosa sarebbe un "infinitesimo" credo sia il "residuo" delle operazioni con 0 meno o zero più. Inoltre graficamente che significa dire 0 più o meno?
Grazie infinite

[alessandroiannini2]

"infinitesimo" e' un concetto molto complesso da quel che mi ricordo significa una quantita' che tende a 0.

Riguardo la seconda domanda, se pensiamo ad un consueto asse delle x orientato con la freccia a destra, allora:

"x->0 più" vuol dire che x tende a 0 da destra

"x->0 meno" vuol dire che x tende a 0 da sinistra

prego

[a4321]

Ok grazie mille