Esercizi iperbole
Ciao, sto svolgendo alcuni esercizi sull'iperbole equilatera ma non mi trovo con i risultati... cosa sbaglio? questi sono i passaggi che ho fatto:
Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(-2;-8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
Allora, so che l'equazione dell'iperbole equilatera rif agli asintoti è nella forma $xy=k$ quindi calcolo il k. Ma non sono sicura come calcolarlo... ho applicato questa formula: $A(- radicedi -k; radicedi -k)$ da cui mi trovo un $k=-64$ mentre il risultato giusto è $k=16$. Dove sbaglio?
Comunque proseguendo ho trovato le coordinate dei vertici (considerando il k=16):
$A1 (4;4)$
$A2 (-4;-4)$
Poi per calcolarmi le equazioni delle rette tangenti ho prima scritto l'eq. generale di una retta, imponendo il delta=0 e poi calcolando m, e sostituendo i valori nell'eq. della retta. Ma il risultato non è giusto.
Potete aiutarmi in questi ultimi calcoli? il risultato delle eq. tangenti è $y=-x + 8$ e $y=-x-8$$
grazie
Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(-2;-8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
Allora, so che l'equazione dell'iperbole equilatera rif agli asintoti è nella forma $xy=k$ quindi calcolo il k. Ma non sono sicura come calcolarlo... ho applicato questa formula: $A(- radicedi -k; radicedi -k)$ da cui mi trovo un $k=-64$ mentre il risultato giusto è $k=16$. Dove sbaglio?
Comunque proseguendo ho trovato le coordinate dei vertici (considerando il k=16):
$A1 (4;4)$
$A2 (-4;-4)$
Poi per calcolarmi le equazioni delle rette tangenti ho prima scritto l'eq. generale di una retta, imponendo il delta=0 e poi calcolando m, e sostituendo i valori nell'eq. della retta. Ma il risultato non è giusto.
Potete aiutarmi in questi ultimi calcoli? il risultato delle eq. tangenti è $y=-x + 8$ e $y=-x-8$$
grazie
Risposte
"bree08":
Ciao, sto svolgendo alcuni esercizi sull'iperbole equilatera ma non mi trovo con i risultati... cosa sbaglio? questi sono i passaggi che ho fatto:
Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(-2;-8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
Allora, so che l'equazione dell'iperbole equilatera rif agli asintoti è nella forma $$xy=k$$ quindi calcolo il k. Ma non sono sicura come calcolarlo... ho applicato questa formula: $$A(- radicedi -k; radicedi -k)$$ da cui mi trovo un $$k=-64$$ mentre il risultato giusto è $$k=16$$. Dove sbaglio?
Dire che un punto appartiene ad una curva, qualsiasi essa sia, vuol dire che i valori delle coordinate del punto soddisfano l'equazione della curva.
In altre parole, se sai che $P(x_0,y_0)$ appartiene alla curva, puoi sostituire le coordinate nell'equazione, $x_0$ al posto della x e $y_0$ al posto della y.
"bree08":
Comunque proseguendo ho trovato le coordinate dei vertici (considerando il k=16):
$$A1 (4;4)$$
$$A2 (-4;-4)$$
Poi per calcolarmi le equazioni delle rette tangenti ho prima scritto l'eq. generale di una retta, imponendo il delta=0 e poi calcolando m, e sostituendo i valori nell'eq. della retta. Ma il risultato non è giusto.
Se vuoi posta i vari passaggi e vediamo insieme gli errori..
"leena":
[quote="bree08"]Ciao, sto svolgendo alcuni esercizi sull'iperbole equilatera ma non mi trovo con i risultati... cosa sbaglio? questi sono i passaggi che ho fatto:
Dopo aver determinato l'equazione dell'iperbole equilatera, riferita agli asintoti, che passa per il punto A(-2;-8), trova le equazioni delle rette tangenti nei vertici.
Allora, so che l'equazione dell'iperbole equilatera rif agli asintoti è nella forma $$xy=k$$ quindi calcolo il k. Ma non sono sicura come calcolarlo... ho applicato questa formula: $$A(- radicedi -k; radicedi -k)$$ da cui mi trovo un $$k=-64$$ mentre il risultato giusto è $$k=16$$. Dove sbaglio?
Dire che un punto appartiene ad una curva, qualsiasi essa sia, vuol dire che i valori delle coordinate del punto soddisfano l'equazione della curva.
In altre parole, se sai che $P(x_0,y_0)$ appartiene alla curva, puoi sostituire le coordinate nell'equazione, $x_0$ al posto della x e $y_0$ al posto della y.[/quote]
Giusto. Quindi nell'equazione generale xy=k, sostituisco (-2)(-8)=k da cui k=16. E si trova. Grazie!
Ora provvedo all'altro passaggio
"leena":
[quote="bree08"]Comunque proseguendo ho trovato le coordinate dei vertici (considerando il k=16):
$$A1 (4;4)$$
$$A2 (-4;-4)$$
Poi per calcolarmi le equazioni delle rette tangenti ho prima scritto l'eq. generale di una retta, imponendo il delta=0 e poi calcolando m, e sostituendo i valori nell'eq. della retta. Ma il risultato non è giusto.
Se vuoi posta i vari passaggi e vediamo insieme gli errori..[/quote]
ho scritto l'eq. generale di una retta passante per il punto A1(4;4)
y-4= m(x-4)
y-4= mx-4m
y= mx-4m+4
ho messo a sistema con l'eq. dell'iperbole:
y= mx-4m+4
xy=16
y= mx-4m+4
x(mx-4m+4)=16
e adesso? non riesco ad andare avanti ...
"bree08":
x(mx-4m+4)=16
e adesso? non riesco ad andare avanti ...
Svolgi i calcoli..
$mx^2+(4-4m)x-16=0$
e poni il delta uguale a 0!
"leena":
[quote="bree08"]x(mx-4m+4)=16
e adesso? non riesco ad andare avanti ...
Svolgi i calcoli..
$mx^2+(4-4m)x-16=0$
e poni il delta uguale a 0![/quote]
(4m-4)^2 + 64m= 0
16 m^2-64m+16+64m=0
16m^2 + 16 = 0
m^2 = -1
ma è impossibile?
"bree08":
(4m-4)^2 + 64m= 0
16 m^2-64m+16+64m=0
Mi sa che hai sbagliato il doppio prodotto del quadrato:
$(4m-4)^2=16 m^2-32m+16$
"leena":
[quote="bree08"]
(4m-4)^2 + 64m= 0
16 m^2-64m+16+64m=0
Mi sa che hai sbagliato il doppio prodotto del quadrato:
$(4m-4)^2=16 m^2-32m+16$[/quote]
si è vero... avevo sbagliato il calcolo. Ora mi risulta:
16m^2-32m+16+64=0
16m^2+32m+16=0
m=+1
m=-1
Adesso vado a sostituire nell'eq. della retta ma non mi trovo come il libro. Il risultato giusto è y=-x (+-) 8
perchè
per m=1 risulta : y=x
per m=-1 risulta : y= -x+8
Dove sbaglio?
$16m^2+32m+16=0$
$m^2+2m+1=0$ che sarebbe $(m+1)^2=0$ cioè $m=-1$
Ma ti dovevi aspettare un solo valore, perché il punto da cui sei partito appartiene alla curva!
Non potevi avere due valori di m..
$m^2+2m+1=0$ che sarebbe $(m+1)^2=0$ cioè $m=-1$
Ma ti dovevi aspettare un solo valore, perché il punto da cui sei partito appartiene alla curva!
Non potevi avere due valori di m..
"bree08":
[quote="leena"][quote="bree08"]
(4m-4)^2 + 64m= 0
16 m^2-64m+16+64m=0
Mi sa che hai sbagliato il doppio prodotto del quadrato:
$(4m-4)^2=16 m^2-32m+16$[/quote]
si è vero... avevo sbagliato il calcolo. Ora mi risulta:
16m^2-32m+16+64=0
16m^2+32m+16=0
m=+1
m=-1
Adesso vado a sostituire nell'eq. della retta ma non mi trovo come il libro. Il risultato giusto è y=-x (+-) 8
perchè
per m=1 risulta : y=x
per m=-1 risulta : y= -x+8
Dove sbaglio?[/quote]
Ho risolto... mi sono accorta di aver sbagliato il calcolo dell'eq di secondo grado in m. Perchè risulta:
m1=m2=-1
Si brava 
Potresti aiutarmi anche nel primo esercizio che ho lasciato nell'altro messaggio? te ne sarei davvero grata.... non so come risolverlo e andare avanti 
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