Esercizi Iperbole
Salve, sto avendo difficoltà nella risoluzione di esercizi riguardanti le iperbole :
1) Determina per quali valori di k l'equazione [tex](2k-1)x^2 + (k-2)y^2=k-1[/tex]:
-rappresenta un'iperbole;
-rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x;
-rappresenta un'iperbole con i fuchi sull'asse y.
2) Determina per quali valori di k l'equazione $ x^2/k + y^2/(2k-3)=1 $
-rappresenta un'iperbole;
-// // // con i fuochi sull'asse x;
-// // // con i fucohi sull'asse y;
-// un'iperbole che ha un vertice in V(-1;0)
-// un'iperbole avente come asintoti le rette di equazione $ y= \pm 1/2 x $
1) Determina per quali valori di k l'equazione [tex](2k-1)x^2 + (k-2)y^2=k-1[/tex]:
-rappresenta un'iperbole;
-rappresenta un'iperbole con i fuochi sull'asse x;
-rappresenta un'iperbole con i fuchi sull'asse y.
2) Determina per quali valori di k l'equazione $ x^2/k + y^2/(2k-3)=1 $
-rappresenta un'iperbole;
-// // // con i fuochi sull'asse x;
-// // // con i fucohi sull'asse y;
-// un'iperbole che ha un vertice in V(-1;0)
-// un'iperbole avente come asintoti le rette di equazione $ y= \pm 1/2 x $
Risposte
Consiglio: devi impostare i parametri in modo che l'equazione a cui portano sia del tipo che ti chiede l'esercizio.
Ad esempio perchè possa esistere questa iperbole deve almeno avere una x ed una y, quindi i parametri non possono essere tali che x e y risultino 0... (edit non solo quelli però
)
Tutti li altri punti del problema sono casi di iperboli particolari (quindi con un'equazione particolare). Imposta che i parametri siano tali da permettere questi casi particolari.
Esempio con retta: equazione y=mx+kq, il problema chiede di trovare i valori di k che generano una retta passante per l'origine. Una retta passante per l'origine non ha q-->k=0 perchè la condizione sia rispettata.
Spero di non aver ciofolato in pieno...
Ad esempio perchè possa esistere questa iperbole deve almeno avere una x ed una y, quindi i parametri non possono essere tali che x e y risultino 0... (edit non solo quelli però
)Tutti li altri punti del problema sono casi di iperboli particolari (quindi con un'equazione particolare). Imposta che i parametri siano tali da permettere questi casi particolari.
Esempio con retta: equazione y=mx+kq, il problema chiede di trovare i valori di k che generano una retta passante per l'origine. Una retta passante per l'origine non ha q-->k=0 perchè la condizione sia rispettata.
Spero di non aver ciofolato in pieno...
"Дэвид":
Consiglio: devi impostare i parametri in modo che l'equazione a cui portano sia del tipo che ti chiede l'esercizio.
Ad esempio perchè esista questa iperbole deve almeno avere una x ed una y, quondi i parametri non possono essere tali che x e y risultino 0...
Leggendo il tuo commento mi è venuto in mente l'unico esempio del mio libro che "aiuta" nello svolgimento di questi esercizi, cioé:
In base ai valori di k $ x^2/(2k) + y^2/(2-k)=1 $ l'equazione rappresenta:
-un' iperbole se i denominatori di $ x^2$ e $y^2 $ sono discordi.
Quindi $ 2k(2-k)<0 $, cioè k<0 V k>2
-un'iperbole con fuochi sull'asse x se il denominate di $ x^2 $è positivo mentre quello di $ y^2 $ è negativo.
Quindi $ \{ 2k>0 $ $\{ 2-k<0 $ , da cui k>2 (Scusate non riesco a mettere entrambi denominatori sotto un unico sistema)
Uguale procedimento per i fuchi sull'asse y ma con segni opposti.
Per metterti sulla buona strada:
l'equazione generica di una iperbole è
$ x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 $
e i fuochi sono sull'asse x e hanno coordinate F (+-c,0) dove
$ c = sqrt (a^2+b^2) $
una iperbole rovesciata ha invece equazione
$ x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1 $
e i fuochi sono sull'asse y e hanno coordinate F (0,+-c) dove
$ c = sqrt (a^2+b^2) $
l'equazione generica di una iperbole è
$ x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 $
e i fuochi sono sull'asse x e hanno coordinate F (+-c,0) dove
$ c = sqrt (a^2+b^2) $
una iperbole rovesciata ha invece equazione
$ x^2/a^2 - y^2/b^2 = -1 $
e i fuochi sono sull'asse y e hanno coordinate F (0,+-c) dove
$ c = sqrt (a^2+b^2) $
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