Esercizi funzioni dubbi

[a4321]

Buongiorno non riesco a studiare il segno di una funzione sotto radice cubica
F(x) rad cubica di [(x-1)(x-2)^2] di cui ho allegato lo svolgimento
Inoltre non so come si studia una funzione con i moduli y=x|x-1|/(x^2-4)
Grazie mille per qualsiasi consiglio

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Ecco l'esercizio

[rossiandrea]

Penso che si possa fare così:
il prodotto è sotto radice cubica, quindi può essere positivo, negativo o nullo. Quindi la funzione è valida per ogni x.

[math]\sqrt[3]{(x-1)(x-2)^2}\\
x-1 \geq 0; x \ge 1 \\
x-2 = 0; x = 2 \\

[/math]

Quindi per x = 1 e x = 2 la funzione vale 0.
Visto che il quadrato è sempre positivo, la funzione sarà positiva quando x - 1 sarà positivo, quindi
f(x) = 0 per x = 1 o x = 2
f(x) > 0 per

[math]x > 1[/math]

e

[math]x \neq 2[/math]

f(x) < 0 per x < 1

Ciao! :-)

Aggiunto 19 minuti più tardi:

Innanzitutto il campo di esistenza impone

[math]x \neq \pm 2[/math]

Per studiare la funzione con il modulo penso che si debba fare così:
Per

[math]x - 1 \ge 0; x \ge 1\\
\frac{x(x-1)}{x^2-4} \ge 0 \\
\\
x \ge 0\\
x-1 \ge 0; x \ge 1\\
x^2 - 4 > 0; x2\\
[/math]

Facendoti uno schemino per i segni, e considerando solo

[math]x \ge 1[/math]

trovi

[math]x = 1 \vee x>2\\[/math]

Per

[math]x 0; x2 \\
[/math]

Facendoti uno schemino per i segni, e considerando solo

[math]x < 1[/math]

trovi

[math] -2 < x \le 0 \\[/math]

Infine unisci le due soluzioni:

[math] -2 < x \le 0 \vee x=1 \vee x>2[/math]

Quindi
f(x) = 0 per x = 0 o x = 1;
f(x) > 0 per -2 < x < 0 o x > 2;
f(x) < 0 per x < -2 o 0 < x < 1 o 1 < x < 2.
Ciao! :-)

[a4321]

Grazid mille