Esercizi di tipo vario sulle funzioni

[giusyheart]

Per favore potreste aiutarmi?? va bene anche uno o due es. Grazie in anticipo :)

1) si consideri la funzione y=2- sen x/2. determinare il periodo e la funzione inversa. tracciare il grafico della funzione data nell'intervallo [0, 4pigreco].


2) dise se f(x)= sen x cos x è una funzione pari o dispari. determinare la funzione inversa precisando in quale intervallo può essere effettuata l'inversione. utilizzando un'opportuna trasformazione geometrica tracciare il grafico della funzione.

3) stabilire se sono limitate le seguenti funzioni:
f(x)= 2 + cos x
g(x)= tg x - 3
h(x)= 1 (tutto fratto) 2^x + 5
k(x)= arc tg(x + x^2 )
n(x)= 1 (tutto fratto) 1 + |sen x|

[bimbozza]

visto che te ne basta 1 o 2,ti faccio solo il secondo (ho poco tempo)...

per vedere se è pari o dispari devi vedere com'è f(-x)...
f(-x)=sin(-x)cos(-x)=-sin(x)cos(x) quindi è dispari (perchè f(-x)=-f(x).

può essere invertita solo dove è monotona: (per questo punto dovrei sapere se avete fatto o no le derivate)

per disegnarla trasformiamola...sappiamo che sin(2x)=2sin(x)cos(x) quindi

[math]f(x)=\frac{sin(2x)}{2}[/math]

... adesso non dovresti aver problemi a disegnarla...