Esercizi di tipo vario sulle funzioni 2

[giusyheart]

Per favore potreste aiutarmi?? Grazie in anticipo

1) si consideri la funzione y=2- sen x/2. determinare il periodo e la funzione inversa. tracciare il grafico della funzione data nell'intervallo [0, 4pigreco].

2) stabilire se sono limitate le seguenti funzioni:
f(x)= 2 + cos x
g(x)= tg x - 3
h(x)= 1 (tutto fratto) 2^x + 5
k(x)= arc tg(x + x^2 )
n(x)= 1 (tutto fratto) 1 + |sen x|

[bimbozza]

1)non capisco... è
y=2-(sinx)/2
y=(2-sinx)/2 o
y=2-sin(x/2)?

2) per vedere se è limitata devi valutare il codominio: per esempio, funzioni come sen(x) o cos(x) hanno codominio [-1,1] tg(x) è R etc... detto questo, prova a fare da te questo esercizio, se non ti riesce poi ti dò una mano...

[giusyheart]

1) y= 2 - sen (x/2)

:hi

[bimbozza]

per trovare il periodo T devi imporre f(x)=f(x+T)

[math]2-sin(x/2)=2-sin((x+T)/2)[/math]

[math]sin(x/2)=sin((x+T)/2)[/math]

[math]x/2=(x+T)/2 +2k \pi [/math]

[math]x=x+T +4k \pi [/math]

[math]T=-4k \pi [/math]

dato che k appartiene ai numeri relativi possiamo anche scrivere

[math]T=4k \pi[/math]

funzione inversa:(ovviamente è possibile trovare l'inversa solo dove y=2-sin(x/2) è monotona)
y=2-sin(x/2)
2-y=sin (x/2)
x/2=arcsin(2-y)
x=2arcsin(2-y)