Esercizi di statistoca e probabilità a livello elementare
Salve, in realtà non so se ho azzeccato la sezione corretta per chiedere aiuto in proposito;
ho un problema di statistica e probabilità che è il seguente:
di 80 confezioni di gelato al supermercato, 10scadono tra una settimana, 50 tra due settimane e 10 tra tre settimane.
Calcolare la probabilità che su 5 confezioni scelte a caso se ne scelgano 2 che scadono tra una settimana, 2 che scadono tra due settimane e 1 che scade tra una settimana..
Vi ringrazio e spero che qualcuno possa aiutarmi perché intuisco che il problema non è molto complicato però io sono completamente sconcentrata!!
ho un problema di statistica e probabilità che è il seguente:
di 80 confezioni di gelato al supermercato, 10scadono tra una settimana, 50 tra due settimane e 10 tra tre settimane.
Calcolare la probabilità che su 5 confezioni scelte a caso se ne scelgano 2 che scadono tra una settimana, 2 che scadono tra due settimane e 1 che scade tra una settimana..
Vi ringrazio e spero che qualcuno possa aiutarmi perché intuisco che il problema non è molto complicato però io sono completamente sconcentrata!!
Risposte
A mio parere puoi andare sul "classico" cioè fare il rapporto tra "casi favorevoli" e casi "possibili" ...
Casi possibili : $((80),(5))$
Casi favorevoli : $((10),(2))*((50),(2))*((10),(1))$
IMHO
Cordialmente, Alex
Casi possibili : $((80),(5))$
Casi favorevoli : $((10),(2))*((50),(2))*((10),(1))$
IMHO
Cordialmente, Alex
Grazie infinite... ma devo considerare 80/5 e (10/2)*(50/2)*(10/1)?
Perché in questo modo il risultato viene diverso da quanto riportato sul libro..
Perché in questo modo il risultato viene diverso da quanto riportato sul libro..
Non è $80/5$ ma $((80),(5))$ cioè il numero di combinazioni di $5$ oggetti estratti da un insieme di $80$
oddio scusa.. ma ai fini del calcolo matematico?
$((80),(5))=(80!)/(5!*(80-5)!)=(80!)/(5!*75!)=(80*79*78*77*76)/(1*2*3*4*5)$
Grazie davvero!!!
Altro quesito: da un'urna che contiene 100 palline numerate da 1 a 100 se ne estraggono 5 con ripetizione. qual è la probabilità che nell'estrazione ve ne siano almeno 2 uguali?
il numero di casi possibili credo che possa essere calcolato come l'esercizio di prima, ma non riesco a stabilire come calcolare il numero di casi favorevoli...
il numero di casi possibili credo che possa essere calcolato come l'esercizio di prima, ma non riesco a stabilire come calcolare il numero di casi favorevoli...
Questa già comincia a essere difficile per me ... 
... comunque non è come quella di prima, tanto per cominciare i casi possibili sono molti di più ... hai $100$ possibilità diverse nell'estrazione della prima pallina; siccome c'è reimmissione anche quando estrai la seconda hai $100$ possibilità, idem per la terza e così via ... quindi i casi possibili sono $100^5$
Per quanto riguarda i casi favorevoli è più semplice calcolare il contrario cioè quando le cinque palline sono tutte diverse e poi fare il complemento a uno di questa quantità ...
Cinque palline tutte diverse estratte da un insieme da cento non è altro che una combinazione quindi avremo $((100),(5))$ combinazioni di cinque palline tutte diverse.
In conclusione la probabilità che cerchiamo è $1-(((100),(5)))/100^5$
Penso ...
Cordialmente, Alex
... comunque non è come quella di prima, tanto per cominciare i casi possibili sono molti di più ... hai $100$ possibilità diverse nell'estrazione della prima pallina; siccome c'è reimmissione anche quando estrai la seconda hai $100$ possibilità, idem per la terza e così via ... quindi i casi possibili sono $100^5$Per quanto riguarda i casi favorevoli è più semplice calcolare il contrario cioè quando le cinque palline sono tutte diverse e poi fare il complemento a uno di questa quantità ...
Cinque palline tutte diverse estratte da un insieme da cento non è altro che una combinazione quindi avremo $((100),(5))$ combinazioni di cinque palline tutte diverse.
In conclusione la probabilità che cerchiamo è $1-(((100),(5)))/100^5$
Penso ...
Cordialmente, Alex
la probabilità che le 5 palline siano tutte diverse fra loro si calcola così:
- la prima può essere qualunque pallina
- la seconda può essere qualunque meno quella che è uscita come prima estrazione
- la terza può essere qualunque meno le due che sono già uscite
ecc ecc
tutte le palline vengono sempre rimesse nell'urna, quindi...
Certo che se gli utenti iniziassero a rispettare il regolamento e scrivessero la loro bozza di soluzione saremmo tutti più felici....io di sicuro.
- la prima può essere qualunque pallina
- la seconda può essere qualunque meno quella che è uscita come prima estrazione
- la terza può essere qualunque meno le due che sono già uscite
ecc ecc
tutte le palline vengono sempre rimesse nell'urna, quindi...
Certo che se gli utenti iniziassero a rispettare il regolamento e scrivessero la loro bozza di soluzione saremmo tutti più felici....io di sicuro.
ho sviluppato quanto da te suggerito ma nn corrisponde con il risultato del libro che è 0.09655
"irenecal":
ho sviluppato quanto da te suggerito ma nn corrisponde con il risultato del libro che è 0.09655
avrai sviluppato male ciò che ti ho spiegato perché a me viene esattamente come al tuo libro....e non vi sono altre soluzioni possibili.
se vuoi avere altri aiuti ti consiglio di scrivere per bene (e quindi utilizzando l'apposito compilatore per le formule) la tua bozza di soluzione.
ciao
a me risulta: casi favorevoli 75287520 e casi possibili100^5, quindi il loro rapporto non è 0.09655
volevo chiederti, inoltre, a cosa ti riferisci con l'apposito compilatore per formule, grazie
volevo chiederti, inoltre, a cosa ti riferisci con l'apposito compilatore per formule, grazie
a me pare di averti spiegato per bene come fare......
$1-99/100*98/100*97/100*96/100=0.09655$
ma evidentemente non è così.....per inserire le formule in modo leggibile ci sono tutte le istruzioni nel box in alto rosa...
Ps: quello che hai scritto è molto lontano da ciò che il regolamento richiede a tutti gli utenti:
cordiali saluti
$1-99/100*98/100*97/100*96/100=0.09655$
ma evidentemente non è così.....per inserire le formule in modo leggibile ci sono tutte le istruzioni nel box in alto rosa...
Ps: quello che hai scritto è molto lontano da ciò che il regolamento richiede a tutti gli utenti:
Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.
cordiali saluti
Chiedo scusa se non ho rispettato il regolamento. L'ho fatto in buona fede.
Grazie tante, voi siete stati comunque disponibili!!
Grazie tante, voi siete stati comunque disponibili!!
Potresti usare la formula di bernoulli, la conosci?
non mi pare di averla presente, in questo contesto!!
@tommik
Vediamo se ho capito l'errore che ho commesso ...
Dovremmo essere d'accordo sul fatto che le cinquine senza ripetizioni su cento numeri sono $((100),(5))$ ... mentre tutte le cinquine possibili su cento numeri sono $100^5$ ma se ordinate, fatto che a noi non interessa quindi devo dividere per tutte le permutazioni di cinque numeri ... così facendo mi torna quel risultato ... è ok?
Cordialmente, Alex
Vediamo se ho capito l'errore che ho commesso ...
Dovremmo essere d'accordo sul fatto che le cinquine senza ripetizioni su cento numeri sono $((100),(5))$ ... mentre tutte le cinquine possibili su cento numeri sono $100^5$ ma se ordinate, fatto che a noi non interessa quindi devo dividere per tutte le permutazioni di cinque numeri ... così facendo mi torna quel risultato ... è ok?
Cordialmente, Alex
Non ho ben capito...se intendi che devi fare $100^5/(5!)$ ok....quindi devi moltiplicare il tuo risultato per $5!$ non dividere ...
Ecco la spiegazione:
La probabilità di estrarre una specifica cinquina, non ordinata, ad esempio estrarre le palline ${1,2,3,4,5}$ in qualunque ordine, è data dalla distribuzione multinomiale
$((5),(1;1;1;1;1))1/100*1/100*1/100*1/100*1/100=(5!)/100^5$
Ora se moltiplichi tale probabilità per tutte le cinquine possibili estratte da 100 elementi senza ripetizione ottieni proprio
$(5!)/100^5*((100),(5))=(99*98*97*96)/100^4$ che è il complementare del risultato cercato.....ma mi sembra un procedimento eccessivamente elaborato....
Ciao ciao
Ecco la spiegazione:
La probabilità di estrarre una specifica cinquina, non ordinata, ad esempio estrarre le palline ${1,2,3,4,5}$ in qualunque ordine, è data dalla distribuzione multinomiale
$((5),(1;1;1;1;1))1/100*1/100*1/100*1/100*1/100=(5!)/100^5$
Ora se moltiplichi tale probabilità per tutte le cinquine possibili estratte da 100 elementi senza ripetizione ottieni proprio
$(5!)/100^5*((100),(5))=(99*98*97*96)/100^4$ che è il complementare del risultato cercato.....ma mi sembra un procedimento eccessivamente elaborato....
Ciao ciao
"tommik":
..se intendi che devi fare $100^5/(5!)$ ok....
Sì, quello ... e di conseguenza "dividevo" $100^5$ ...
"tommik":
....ma mi sembra un procedimento eccessivamente elaborato....
Quello mi è venuto
Ciao, Alex
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