Esercizi di somma algebriga di frazioni algebrighe con lo stesso denominatore grazie
esegui le seguenti operazioni e semplifica ,se posibile i risultati ottenuti.
x+1/x-1-x-2/x-1
1/x-2/x^2+1/x^3
semplifica le seguenti espressioni in cui compaiono addizioni e sottrazioni di frazioni algebrigne
a/a+b+b/a-b
1/a+1/a^2-a
1/x^2-2x-1/x^2+2x
y/x^2-xy-x/xy-y^2+x-y/xy
x+1/x-1-x-2/x-1
1/x-2/x^2+1/x^3
semplifica le seguenti espressioni in cui compaiono addizioni e sottrazioni di frazioni algebrigne
a/a+b+b/a-b
1/a+1/a^2-a
1/x^2-2x-1/x^2+2x
y/x^2-xy-x/xy-y^2+x-y/xy
Risposte
La prima è semplicissima (se l'ho interpretata correttamente):
... sono due frazioni algebriche con lo stesso denominatore, quindi, basterà eseguire le operazioni indicate al numeratore.
------
qui si tratta di trovare il mcm tra
per cui l'operazione diventa:
da notare che,
... ai capito, come procedere?
Vuoi provare a fare tu le altre?
:hi
Massimiliano
[math] \frac {x+1}{x-1} - \frac {x-2}{x-1} [/math]
... sono due frazioni algebriche con lo stesso denominatore, quindi, basterà eseguire le operazioni indicate al numeratore.
------
[math] \frac {1}{x} - \frac {2}{x^2} + \frac {1}{x^3} [/math]
qui si tratta di trovare il mcm tra
[math] x\;x^2\;x^3 [/math]
, ovviamente è [math] x^3 [/math]
in quanto è l'unico termine (in questo caso comune) con esponente maggiore.per cui l'operazione diventa:
[math] \frac {x^2-2x+1}{x^3} [/math]
da notare che,
[math] x^2-2x+1 [/math]
è il risultato di [math] (x-1)^2 [/math]
, quindi:[math] \frac {x^2-2x+1}{x^3}= \frac {(x-1)^2}{x^3} [/math]
... ai capito, come procedere?
Vuoi provare a fare tu le altre?
:hi
Massimiliano
la prima come si fa?
Guarda ti faccio un esempio numerico:
se tu hai
avendo lo stesso denominatore come fai l'operazione?
Fai
In pratica sommi algebricamente i numeratori e mantieni lo stesso denominatore (e alla fine eventualmente semplifichi).
Ora con quelle frazioni algebriche è uguale se hai lo stesso denominatore, quindi farai semplicemente le operazioni indicate ai numeratori, mantenendo lo stesso denominatore:
... era semplice no?!?
se tu hai
[math] \frac {3}{4} - \frac {1}{4} [/math]
avendo lo stesso denominatore come fai l'operazione?
Fai
[math] \frac {3-1}{4} = \frac {2}{4} = \frac {1}{2} [/math]
In pratica sommi algebricamente i numeratori e mantieni lo stesso denominatore (e alla fine eventualmente semplifichi).
Ora con quelle frazioni algebriche è uguale se hai lo stesso denominatore, quindi farai semplicemente le operazioni indicate ai numeratori, mantenendo lo stesso denominatore:
[math] \frac {x+1}{x-1} - \frac {x-2}{x-1} = \frac {x+1-x+2}{x-1} = \frac {3}{x-1} [/math]
... era semplice no?!?
si hai ragine e il 5 e il 6 esercizio come si fanno?
Potresti riscriverli mettendo delle parentesi tonde che delimitino le singole frazioni
Non riesco a capire, ad esempio, se la 5 è:
1/(x^2)-(2x-1)/(x^2)+2x (quindi è la somma di tre termini)
oppure
1/(x^2-2x)-1/(x^2+2x) (quindi la somma di due termini)
Non riesco a capire, ad esempio, se la 5 è:
1/(x^2)-(2x-1)/(x^2)+2x (quindi è la somma di tre termini)
oppure
1/(x^2-2x)-1/(x^2+2x) (quindi la somma di due termini)
si scusa mi si è spento il compiuter comunque è (1/x^2-2x)-(1x^2+ 2x) e la sesta è (y/x^2-xy)-(x/xy-y^2) +(x-y/xy)
Aggiunto 8 secondi più tardi:
si scusa mi si è spento il compiuter comunque è (1/x^2-2x)-(1x^2+ 2x) e la sesta è (y/x^2-xy)-(x/xy-y^2) +(x-y/xy)
Aggiunto 8 secondi più tardi:
si scusa mi si è spento il compiuter comunque è (1/x^2-2x)-(1x^2+ 2x) e la sesta è (y/x^2-xy)-(x/xy-y^2) +(x-y/xy)
Allora nella 5° i denominatori sono:
e
Il mcm tra questi sarà
quindi la tua espressione diventerà:
Nella 6° abbiamo i seguenti denominatori:
in questo caso il mcm sarà:
... spero vada tutto bene!
:hi
Massimiliano
[math] x^2-2x = x(x-2) [/math]
e
[math] x^2+2x = x(x+2) [/math]
Il mcm tra questi sarà
[math] x(x-2)(x+2) [/math]
quindi la tua espressione diventerà:
[math] \frac {1}{x(x-2)} - \frac {1}{x(x+2)} = \frac {x+2-(x-2)}{x(x-2)(x+2)} = \frac {4}{x(x+2)(x-2)} = \frac {4}{x^3-4x} [/math]
Nella 6° abbiamo i seguenti denominatori:
[math] x^2-xy = x(x-y) [/math]
[math] xy-y^2 = y(x-y) [/math]
[math] xy [/math]
in questo caso il mcm sarà:
[math] xy(x-y)\; [/math]
e l'espressione diventerà:[math] \frac {y}{x(x-y)}-\frac {x}{y(x-y)}+\frac {x-y}{xy} = \frac {y^2-x^2+(x-y)^2}{xy(x-y)} = \frac {y^2-x^2+x^2-2xy+y^2}{xy(x-y)} = [/math]
[math] = \frac {2y^2-2xy}{xy(x-y)} = \frac {-2y(x-y)}{xy(x-y)} = -\frac {2}{x} [/math]
... spero vada tutto bene!
:hi
Massimiliano
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