Esercizi di scomposizione in fattori.

[Katy03]

Salve, ho i seguenti esercizi da scomporre in fattori:
1)

[math]x^3-7x+6[/math]

2)

[math](x-y)(x^2-4y^2)[/math]

3)

[math]x^2-3xy+2y^2[/math]

4)

[math]x^2+xy-2y^2[/math]

5)

[math]x^4-2x^3-15x^2[/math]

[nRT]

Ciao,
risolviamo il primo per esempio. Gli altri sono simili.

Per la scomposizione di polinomi di terzo grado in cui non possiamo né raccogliere a fattor comune, né usare prodotti notevoli, possiamo applicare la regola di Ruffini.

Vediamo quindi che il polinomio dato:

[math]P(x) = x^3-7x+6 \\[/math]

si annulla per x = 1:

[math]P(1) = 1 - 7 + 6 = 0 \\[/math]

È quindi divisibile per x - 1


Applicando la regola di Ruffini troviamo:

[math]P(x) = (x-1)(x^2+x-6)[/math]

A questo punto è sufficiente scomporre il polinomio di secondo grado. Troviamo due numeri che sommati diano 1 e moltiplicati -6. I due numeri sono 3 e -2. Quindi possiamo scrivere il nostro polinomio come

[math]P(x) = (x-1)(x-2)(x+3)[/math]

Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualche cosa non ti riesce chiedi pure, magari postando un tuo tentativo, così da capire quale passaggio in particolare ti risulta difficile. :)

Ciao