Esercizi di massimo in geometria
Scusate per il titolo un po' bislacco ma non sapevo darne un altro per il quesito che volevo porvi, stavo svolgendo dei quesiti di geometria solida del tipo di questi
-Quale è la capacità massima, espressa in centilitri, di un cono di apotema 2 dm?
-Prova che fra tutti i cilindri inscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui
altezza è la terza parte di quella del cono.
-Si consideri un cono circolare retto ottenuto dalla rotazione di un triangolo isoscele intorno
all’altezza propriamente detta. Sapendo che il perimetro del triangolo è costante, stabilire quale
rapporto deve sussistere fra il lato del triangolo e la sua base affinché il cono abbia volume
massimo.
Con le semplici nozioni di geometria solida mi trovavo un po' in difficoltà, inoltre avevo sentito dire che per la risoluzione di questi esercizi è necessaria la conoscenza dell'analisi numerica (che ahimè non ho fatto), volevo sapere se è possibile farli conoscendo solo la geometria solida.. Grazie in anticipo
-Quale è la capacità massima, espressa in centilitri, di un cono di apotema 2 dm?
-Prova che fra tutti i cilindri inscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui
altezza è la terza parte di quella del cono.
-Si consideri un cono circolare retto ottenuto dalla rotazione di un triangolo isoscele intorno
all’altezza propriamente detta. Sapendo che il perimetro del triangolo è costante, stabilire quale
rapporto deve sussistere fra il lato del triangolo e la sua base affinché il cono abbia volume
massimo.
Con le semplici nozioni di geometria solida mi trovavo un po' in difficoltà, inoltre avevo sentito dire che per la risoluzione di questi esercizi è necessaria la conoscenza dell'analisi numerica (che ahimè non ho fatto), volevo sapere se è possibile farli conoscendo solo la geometria solida.. Grazie in anticipo
Risposte
Per quanto riguarda il titolo, suggerirei "Esercizi di massimo in geometria".
Poi direi che più che l'Analisi Numerica occorre conoscere l'Analisi Matematica.
Poi ti chiedo che classe fai.
Poi direi che più che l'Analisi Numerica occorre conoscere l'Analisi Matematica.
Poi ti chiedo che classe fai.
Quinto scientifico, ma siamo la classe più indietro d'italia penso come programma..
P.S. Non sapevo nemmeno che questi esercizi si chiamasserò così xD
P.S. Non sapevo nemmeno che questi esercizi si chiamasserò così xD
Ed allora cominciamo col corregere il titolo del topic: provvedi tu cliccando "Modifica" sul tuo primo messaggio.
Per i problemi: conosci le derivate?
Per i problemi: conosci le derivate?
"WiZaRd":
Ed allora cominciamo col corregere il titolo del topic: provvedi tu cliccando "Modifica" sul tuo primo messaggio.
Per i problemi: conosci le derivate?
Sì, siamo arrivati fino al calcolo di massimi, minimi e flessi, abbiamo però saltato tutti i teoremi sulle derivate (De l'Hopital, Lagrange etc..)
Male, malissimo, ma... per tua fortuna qui non ti servono.
Iniziamo col primo: prendi la formula del volume del cono, prendi quella dell'apotema, inseriscila in quella del volume ed ottieni una formula che ha come incognita il raggio o l'altezza (a seconda di come usi la formula per l'apotema), quindi studia il massimo di quella funzione (dovrebbe avere come grafico una parabola con concavità verso il basso).
Iniziamo col primo: prendi la formula del volume del cono, prendi quella dell'apotema, inseriscila in quella del volume ed ottieni una formula che ha come incognita il raggio o l'altezza (a seconda di come usi la formula per l'apotema), quindi studia il massimo di quella funzione (dovrebbe avere come grafico una parabola con concavità verso il basso).
Ho trovato il raggio in funzione dell'altezza, viene perciò secondo il teorema di Pitagora $r^2 = 4 - h^2$
Sostituendo nella formula $V = 1/3*\pi*(4-h^2)*h$
Normale che venga di terzo grado?
Sostituendo nella formula $V = 1/3*\pi*(4-h^2)*h$
Normale che venga di terzo grado?
"WiZaRd":
Male, malissimo, ma... per tua fortuna qui non ti servono.
Iniziamo col primo: prendi la formula del volume del cono, prendi quella dell'apotema, inseriscila in quella del volume ed ottieni una formula che ha come incognita il raggio o l'altezza (a seconda di come usi la formula per l'apotema), quindi studia il massimo di quella funzione (dovrebbe avere come grafico una parabola con concavità verso il basso).
Tutto ok esce un risultato (che sfortunatamente non posso controllare perchè non ho i risultati)
Per gli altri devo procedere in maniera uguale?
E per quale teorema vale il procedimento che mi hai suggerito?
Non credo ci sia un teorema che dice "questi problemi si risolvono così" 
Semplicemente il ragionamento è questo: troviamo il modo di descrivere tutti i volumi possibili che può assumere il tuo cono, e per farlo dobbiamo far dipendere la formula del volume da una sola variabile (il raggio o l'altezza). Una volta che hai questa funzione, la studi e vedi dove ha valore massimo.
Semplicemente il ragionamento è questo: troviamo il modo di descrivere tutti i volumi possibili che può assumere il tuo cono, e per farlo dobbiamo far dipendere la formula del volume da una sola variabile (il raggio o l'altezza). Una volta che hai questa funzione, la studi e vedi dove ha valore massimo.
"Raptorista":
Non credo ci sia un teorema che dice "questi problemi si risolvono così"
Semplicemente il ragionamento è questo: troviamo il modo di descrivere tutti i volumi possibili che può assumere il tuo cono, e per farlo dobbiamo far dipendere la formula del volume da una sola variabile (il raggio o l'altezza). Una volta che hai questa funzione, la studi e vedi dove ha valore massimo.
Sì in effetti era un po' stupida come domanda
, grazie comunque a te ed a WizardUna domanda, perchè non è presente nella sezione esercizi un raccolta di esercizi di geometria solida? (O non l'ho mai trovata io..
)
Non so se ci sia, ma per rispondere alla tua domanda, ti ricordo che siamo un sito di appassionati e volontari, quindi se non c'è una sezione con esercizi di geometria solida è perché nessuno ancora ha avuto tempo/voglia di inserirla
... Ma nulla ti vieta di armarti di LaTeX e Inkscape e provvedere tu stessa
Edit: P.s. comunque uno l'ho trovato, proprio qui: https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070721952/
... Ma nulla ti vieta di armarti di LaTeX e Inkscape e provvedere tu stessa
Edit: P.s. comunque uno l'ho trovato, proprio qui: https://www.matematicamente.it/esercizi_ ... 070721952/
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