Esercizi di goniometria (64444)

[ale92_ale]

Ciao a tutti! Potete aiutarmi con questi esercizi per favore?
1) 2cos²2x+cos2x=0 allora ho assunto come incognita 2x e mi viene :
cos2x=0 e cos2x=-1/2
quindi la prima soluzione è x=45+k90
ma la seconda non mi riporta con il libro
io ho fatto : 2x=120+k360 e 2x=240+k360
quindi x=60 +k180 e x=120+k180
però sul libro il risultato è kp +- p/3

2)rad3cosx+senx-rad3=0 l'ho risolta utilizzando le formule senx=2t/1+t² ecc
ma non mi riporta

3) cos²x+rad3senx cosx=1

4)cosx=cos(3x+180*)
io ho risolto così:
x=3x+180 +k360 ---> x=-90+k180 (è uguale se scrivo: 270*+k180??)
e x=360-3x-180+k360 ---> x=45+k90 ma nel libro deve riportare kp/2-p/4

4) cos(50+x)+cos(20-2x)=0
io ho risolto così:
cos(50+x)=-cos(20-2x)
sapendo che cos(180-a)=-cos
cos(50+x)=cos(160+2x)
quindi 50+x=160+2x
e l'altra soluzione: 50+x=360-(160+2x) ma non mi riporta...

5) tgx-2=secx-senx questa non so proprio risolverla

6)2rad(1+3senx)+4rad(4senx-3)=rad(12se…
ho elevato al quadrato ma poi devo fare il doppio prodotto tra le radice e quindi le radici rimangono :S come faccio??

Grazie millleee

Aggiunto 3 ore 30 minuti più tardi:

Grazie millee!!! Scusa se ti ho fatto perdere tempo XD
invece gli ultimi due esercizi come si risolvono?
5) tgx-2=secx-senx
ho provato a trasformare
senx/cosx -2= 1/cosx -senx
poi ho diviso tutto per coseno...ma non serve a niente!!! Grazie ancorA

[BIT5]

Ammazza che richiesta breve! :S

1)il tuo risultato e' corretto.

infatti 60 + k180 equivale a

[math] + \frac{\pi}{3} + k \pi [/math]

quindi e' come il tuo.

La tua seconda soluzione invece e' 120 + k180, che per k=-1 da' 120-180=-60 che e' proprio la soluzione con il meno del libro. Siccome le funzioni trigonometriche sono periodiche (in questo la soluzione ha periodo 180) avete semplicemente preso due angoli di partenza diversi. Ma sia la tua soluzione che quella del libro coinvolgono gli stessi valori :)

Aggiunto 4 minuti più tardi:

2) e' molto meno complicata...

Dividi tutto per 2, portando il termine noto, poi, a destra:

[math] \frac{\sqrt3}{2} \cos x + \frac12 \sin x = \frac{\sqrt3}{2} [/math]

Sapendo che

[math] \frac{\sqrt3}{2} = \cos 60 [/math]

e che

[math] \frac12 = \sin 60 [/math]

puoi riscrivere come

[math] \sin 60 \cos x + \cos 60 \sin x = \frac{\sqrt3}{2} [/math]

E grazie alle formule di addizione, sapendo che

[math] \sin (x+y) = \sin x \cos y + \sin y \cos x [/math]

Puoi riscrivere il tutto come

[math] \sin (60+x) = \frac{\sqrt3}{2} [/math]

Che equivale alle due equazioni:

[math] \sin (60+x)= \sin (60 + 2k180) \\ \\ \\ \sin(60+x)= \sin (120 + 2k180) [/math]

Da cui

[math] 60+x=60+2k180 \to x=2k180 \\ \\ \\ 60+x=120+2k180 \to x=60+2k180 [/math]

Aggiunto 3 minuti più tardi:

3) ti do l'inizio....
porti tutto a destra (ovvero a sinistra, come vuoi, ma in modo da avere l'1 positivo) e ottieni

[math] 1- \cos^2 x - \sqrt3 \sin x \cos x [/math]

Ricordando che

[math] 1- \cos^2 x = \sin^2 x [/math]

avrai

[math] \sin x ( \sin x - \sqrt3 \cos x) = 0 [/math]

Quindi

[math] \sin x = 0 [/math]

e

[math] \sin x - \sqrt3 \cos x = 0 \to \frac12 \sin x - \frac{\sqrt3}{2} \cos x = 0 [/math]

Trova l'angolo che abbia cosx=1/2 e sen x=-rad3/2 e risolvi come sopra con le formule di addizione

Aggiunto 39 minuti più tardi:

4)anche qui stesso discorso, il libro porta -45 + k90 che per k=1 e' +45 ovvero il tuo risultato.

quindi i tuoi risultati sono corretti entrambi.

(se trovo ad esempio come soluzione 30+k180 essa significa:
30 , 210 , 390, -150 ecc ecc

quindi scrivere uno degli angoli sopra scritti +k180 e' sempre corretto ed equivale a scrivere la stessa identica soluzione)

Aggiunto 4 minuti più tardi:

4bis (hai numerato allo stesso modo XD)

cos(50+x)=-cos(20-2x)

intanto sapendo che -cosx=cos(180-x)

cos(50+x)=cos(180-(20-2x))

ovvero

cos(50+x)=cos(160+2x)

due coseni sono uguali se

- gli angoli sono uguali (a meno del periodo)

50+x=160+2x+k360 quindi x=-110+k360 (ovvero se preferisci x=250+k360)

- gli angoli sono uno l'opposto dell'altro (cosx=cos(-x)) quindi

50+x=-(160+2x)+k360 ovvero 50+x=-160-2x+k360 quindi 3x=-210+k360 ovvero x=-70+k120 (o se preferisci x=50+k120)