Esercizi definizione limite

[driver_458]

E' data la funzione f(x)=
$x^4$ per ogni x razionale

$-x^2+1$ per ogni x irrazionale
qual è il suo limite per $x-> +oo$ ?

Secondo me il limite in questo caso non esiste, perchè la funzone non si stabilizza intorno a un valore, ma tra due valore: $+oo e -oo$


Dimostra che il grafico della funzione $y=1/(e^x-1)$, ammette l'asse delle ordinate come asintoto. Attraverso la definizione di limite posso dimostrarlo. Ma come si rappresenta questa funzione graficamente?

[Albert Wesker 27]

Direi che quel limite non esiste. Se ti interessa dai un'occhiata alla Funzione di Dirichlet che è simile a quella.

Per il secondo esercizio, credo sia sufficiente che tu verifichi l'esistenza dell'asintoto verticale senza disegnare il grafico.

[Camillo]

In aggiunta si può dire che ha come asintoto orizzontale il semiasse positive delle ascisse per $x rarr +oo$ e sempre come asintoto orizzontale la semiretta $y=-1 $ per $x rarr -oo $, basta calcolare $lim_( x rarr +oo ) f(x)= 0^(+) $ e $lim_(xrarr -oo) f(x)= -1^(+) $.

Il grafico della funzione $y=1/(e^x-1) $ è


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