Esercizi da gare di matematica 1° superiore
ciao,
poteste darmi delle spiegazioni su questi esercizi?
1) Qual è la cifra delle centinaia di 5 elevato alla 2017?
Soluzione
Si vede facilmente che 5 · (1000k + 125) = 5000k + 625 e che 5 · (1000k + 625) = 5000k + 3125 = 1000(5k + 3) + 125. Poiché 53 = 125, le potenze con esponente dispari di 5, dalla terza in poi, termineranno con le cifre 125, mentre quelle con esponente pari termineranno con 625. Possiamo concludere che la cifra delle centinaia di 5 alla 2017 è 1.
Domanda
l'avevo risolto semplicemente accorgendomi della ripetizione ciclica delle cifre elevando 5 alla seconda, alla terza e così via.
Non ho capito questa soluzione proposta, cosa rappresenta k?
2) come si confrontano potenze con base diverse?
Domanda
ho visto esercizi come
ordina 2 elevato alla 30; 3 alla 20, 7 alla 10
oppure confronta 2 alla 10, 10 alla 2, 2 x (10 alla 3)
qual è il metodo per risolvere?
3) Il peso di un autocarro scarico è di 2000 kg. Oggi il carico è l'80% del peso totale. Alla prima fermata viene scaricato un quarto del carico. Dopo di ciò, quale percentuale del peso totale è il carico? A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%
Soluzione
Il peso del carico iniziale è 8000 kg; una volta scaricato un quarto del carico restano 6000 kg e un peso totale di 8000 kg, di cui il peso del carico è i 3/4, cioè il 75%.
Domanda
da dove l'ha tirato fuori che il peso del carico iniziale è di 8000 kg?
ho seguito un'altra strada e arrivo ad una soluzione diversa, quindi immagino sbagliata, perchè è sbagliata?
chiede il peso del carico a fine giornata in relazione al peso totale (T).
carico inizio = C = 80% T
carico a fine giornata = C-1/4C = 3/4C
3/4 di 80% di T = 60% T
grazie
poteste darmi delle spiegazioni su questi esercizi?
1) Qual è la cifra delle centinaia di 5 elevato alla 2017?
Soluzione
Si vede facilmente che 5 · (1000k + 125) = 5000k + 625 e che 5 · (1000k + 625) = 5000k + 3125 = 1000(5k + 3) + 125. Poiché 53 = 125, le potenze con esponente dispari di 5, dalla terza in poi, termineranno con le cifre 125, mentre quelle con esponente pari termineranno con 625. Possiamo concludere che la cifra delle centinaia di 5 alla 2017 è 1.
Domanda
l'avevo risolto semplicemente accorgendomi della ripetizione ciclica delle cifre elevando 5 alla seconda, alla terza e così via.
Non ho capito questa soluzione proposta, cosa rappresenta k?
2) come si confrontano potenze con base diverse?
Domanda
ho visto esercizi come
ordina 2 elevato alla 30; 3 alla 20, 7 alla 10
oppure confronta 2 alla 10, 10 alla 2, 2 x (10 alla 3)
qual è il metodo per risolvere?
3) Il peso di un autocarro scarico è di 2000 kg. Oggi il carico è l'80% del peso totale. Alla prima fermata viene scaricato un quarto del carico. Dopo di ciò, quale percentuale del peso totale è il carico? A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%
Soluzione
Il peso del carico iniziale è 8000 kg; una volta scaricato un quarto del carico restano 6000 kg e un peso totale di 8000 kg, di cui il peso del carico è i 3/4, cioè il 75%.
Domanda
da dove l'ha tirato fuori che il peso del carico iniziale è di 8000 kg?
ho seguito un'altra strada e arrivo ad una soluzione diversa, quindi immagino sbagliata, perchè è sbagliata?
chiede il peso del carico a fine giornata in relazione al peso totale (T).
carico inizio = C = 80% T
carico a fine giornata = C-1/4C = 3/4C
3/4 di 80% di T = 60% T
grazie
Risposte
"ZioGal":
... da dove l'ha tirato fuori che il peso del carico iniziale è di 8000 kg?
$C=4/5*(C+2000) rarr [C=8000$ kg$]$
.
"Noodles":
[quote="ZioGal"]
... da dove l'ha tirato fuori che il peso del carico iniziale è di 8000 kg?
$C=4/5*(C+2000) rarr [C=8000$ kg$]$
[/quote]:facepalm:
grazie
"sellacollesella":
grazie
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ho ragionato sull'esercizio dell'autocarro per vedere come si poteva fare seguendo la mia strada, ossia ignorando il dato sul peso da scarico, perché secondo me è irrilevante
questo è sbagliato
carico inizio = C = 80% T
carico a fine giornata = C-1/4C = 3/4C
3/4 di 80% di T = 60% T
perchè bisogna inserire T1 e T2 e infetti alla fine C2 = 60% ma di T1, mentre l'esercizio chiedeva in % rispetto a T2
C1 = 80% T1 (dato di partenza)
T2 = T1 - 1/4 C1 (dato di partenza)
T2 = T1 - 1/4 (80% T1)
T2 = T1 - 20% T1
T2 = 80% T1
T1 = 100/80 T2
C2 = 3/4 C1 = 3/4 (80% T1) = 60% T1
C2 = 60/100 X 100/80 T2 = 0,75 T2
al di là che ridà, penso che il procedimento dovrebbe essere giusto, che ne pensate?
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già che ci sono posso chiedervi anche questo?
non ho capito proprio la risposta
Il prof Matteo De Matt ha due orologi “matti”, nel senso che
uno anticipa di un minuto ogni ora e l’altro ritarda di un minuto e mezzo ogni ora! Nel momento in cui le lancette dei due orologi si trovano nella stessa posizione (poco più delle 10 come in figura), De Matt mette il primo al polso destro e il secondo al polso sinistro, decidendo di toglierli quando ciò capiterà di nuovo. Dopo quanti giorni potrà togliere gli orologi?
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 60
Risposta
Gli orologi segneranno la stessa ora quando avranno anticipato e ritardato di 12 h = 720 minuti;
detto x (in ore) il tempo richiesto, il primo orologio anticipa di x minuti e il secondo ritarda di 1,5x minuti;
si ha dunque l’equazione x + 1,5x = 720, da cui x = 288, ovvero 288/24 = 12 giorni.
(risposta B
.
"sellacollesella":
Il primo orologio anticipa di 24 minuti ogni 24 ore, mentre il secondo orologio posticipa di 36 minuti ogni 24 ore, quindi ogni giorno i due orologi si allontanano di 24+36=60 minuti, ossia 1 ora. Pertanto, ci vorranno 12 giorni affinché i due orologi si allontanino di 12 ore, che equivale a dire ritornino a segnare lo stesso orario.
grazie
ma si incontrano solo alle h 10 ogni 12 giorni o anche in altri orari? è dimostrabile?
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