Esercizi algebra

[scarlett-rory]

ciao! :) chi può spiegarmi questi esercizi?
8.Trova due numeri tali che il loro prodotto sia 1/6 e la somma dei loro reciproci sia 5.

9.Se si aumenta di 4 il denominatore di una frazione avente numeratore 5, la frazione diminuisce di 5/24. Determina il denominatore della frazione.

10.In un numero di due cifre la somma delle cifre è 4 e il prodotto tra il numero e quello ottenuto scambiando di posto le cifre è 403. Trova il numero.

grazie mille!

[carlogiannini]

8 )
Chiamiamo x e y i due numeri
Il prodotto dei due numeri la possiamo scrivere
xy
Il reciproco di un numero "x" è

[math]\frac{1}{x}[/math]

, quindi la somma dei reciproci dei due numeri x e y la possiamo scivere:

[math]\frac{1}{x}[/math]

+

[math]\frac{1}{y}[/math]

Quindi traducendo in termini algebrici i dati del problema otteniamo un sistema di due equazioni nelle due incognite x e y:

[math]xy=\frac{1}{6}[/math]

,

[math]\frac{1}{x}[/math]

+

[math]\frac{1}{y}=5[/math]

Ricavando la y nella prima abbiamo:
y=

[math]\frac{1}{6x}[/math]

Se
y=

[math]\frac{1}{6x}[/math]

allora:

[math]\frac{1}{y}=6x[/math]

Sostituendo questo valore nella seconda troviamo:

[math]\frac{1}{x}+6x=5[/math]

cioè

[math]6x^2-5x+1=0[/math]

Risolvendo abbiamo
x1=1/3
x2=1/2
da cui si ricava
y1=1/2
y2=1/3
Quindi abbiamo due coppie di valori (1/3, 1/2) e (1/2, 1/3) ma non essendo (in questo caso) importante il loro ordine possiamo rispondere che i due numeri cercati sono " 1/2 " e " 1/3 ".
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9 )
In questo tipo di esercizi è importante capire come tradurre i dati del problema in termini matematici (algebrici)
Se ho due numeri A e B e dico che B è più piccolo di A vuol dire che ho SOTTRATTO qualcosa (diciamo come esempio 5) al primo per ottenere il secondo, cioè
B = A -5
Facciamo un esempio numerico per capire meglio.

Se tolgo 7 al numero 12 trovo il numero 5

12 -7=5

Ora abbiamo una frazione con numeratore 5 e denominatore sconosciuto cioè:
A=

[math]\frac{5}{x}[/math]

Se aggiungo 4 al denominatore trovo la frazione
B=

[math]\frac{5}{x+4}[/math]

Il testo dice che facendo ciò la frazione (di partenza) A DIMINUISCE di 5/24:
B = A - 5/24
cioè

[math]\frac{5}{x+4}=\frac{5}{x}-\frac{5}{24}[/math]

Risolvendo questa eq. troviamo:
x1= -12
x2= +8
cioè:
A1=

[math]-\frac{5}{8}[/math]

;
A2=

[math]+\frac{5}{12}[/math]

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10 )
Un numero (generico) di due cifre si scrive
a(10) + b(1) = 10a + b
per esempio
47 = 40 + 7 = 4(10) +7(1) ,
se fosse di TRE cifre scriverei:
100a + 10b + c

In questo caso abbiamo:
a + b = 4
(10a + b)(10b + a) = 403

-> nella seconda parentesi come vedi ho scambiato le cifre tra di loro come per esempio 37 e 73).
Ora ricavando b nella prima equazione troviamo:
b = 4 - a

sostituiamo e troviamo:
[10a + (4 - a)][10(4 - a) + a] = 403

Ora basta risolvere.
Se non ti è chiaro qualcosa FAMMELO SAPERE

[ciampax]

Sposto in matematica superiori. Per favore, facciamo attenzione a dove postate, grazie.