Esercizi affinità

[robbstark1]

Ciao a tutti. Ho dei problemi con degli esercizi sulle affinità; dalle equazioni della trasformazione devo riconoscere il tipo di trasformazione.
${(x'=x-y),(y'=2x-y):}$
${(x'=x),(y'=-x+y):}$
In entrambe ho trovato i punti fissi, ho provato a disegnare delle figure e le loro trasformate, ma non riesco a riconoscere di che trasformazioni si tratta (simmetrie, rotazioni, omotetie, rotoomotetie, ecc.).
Può darsi che devo solo limitarmi a capire se sono isometrie o similitudini o nessuno dei due? In tal caso esiste un modo rapido per capirlo?

[giammaria2]

Sì, un metodo rapido esiste ed è molto noto: un'affinità è una similitudine se gli elementi su una diagonale sono uguali fra loro e quelli sull'altra diagonale sono uguali e contrari. Il determinante della trasformazione fornisce col suo valore assoluto il rapporto fra le aree trasformate e col suo segno il fatto che la trasformazione sia diretta (cioè il verso di percorrenza di un qualsiasi triangolo coincida con quello del suo trasformato) o inversa. Una isometria è quindi una similitudine con determinante $+-1$.
Per la prima trasformazione il determinante è
$|(1,-1),(2,-1)|=-1+2=1$
Si tratta quindi di una trasformazione diretta, di una equivalenza, ma non di una similitudine.
Analogo per la seconda.

[robbstark1]

Tutto chiaro. Grazie.