Esame di stato 2007/08 corso sperim domanda 3 del quest.

[lupomatematico]

Il quesito dice: Un solido ha per base un cerchio di raggio 1. Ogni sezione del solido ottenuta con un piano perpendicolare ad un prefissato diametro è un triangolo equilatero. Si calcoli il volume del solido.
L'ho provato a risolvere. Ho visto la risoluzione sul sito che utilizza un altro modo per arrivare alla risposta. La mia soluzione però è errata. Il procedimento che ho utilizzato è il seguente:
Pongo come incognita $x$ l'angolo alla circonferenza che insiste sulla generica corda perpendicolare a un diametro fissato. L'angolo $x$ varia da $0$ a $pi$
La lunghezza della corda è quindi (per il teorema della corda) $2sinx$.
L'area del triangolo equilatero con base la corda è $rad(3)(sinx)^2$.
Il volume del solido è l'integrale da $0$ a $pi$ dell'area del generico triangolo equilatero. Alla fine ottengo il valore $rad(3)pi/2$.
Non riesco a trovare l'errore che commetto...

[MaMo2]

Non hai considerato lo spessore infinitesimo del triangolo che non è dx.

[lupomatematico]

Quanto vale lo spessore infinitesimo in questo caso?

[al_berto]

Secondo me il solido è un cono.
La sezione massima è un triangolo equilatero di lato 2.
E si può calcolare l'altezza di questo triangolo e quindi del cono.
o no? Forse è troppo semplice.

[lupomatematico]

Conviene non porre quindi come incognita l'angolo, ma utilizzare il procedimento utilizzato nelle dispense in modo che lo spessore infinitesimo coincide proprio con il dx...

[MaMo2]

"lupomatematico":Conviene non porre quindi come incognita l'angolo, ma utilizzare il procedimento utilizzato nelle dispense in modo che lo spessore infinitesimo coincide proprio con il dx...

Esatto.
Comunque, se non ho sbagliato i conti, nel tuo caso lo spessore sarebbe $sinxdx$.