Esame 1973 sessione ordinaria:
Ciao a tutti vorrei un chiarimento riguardo a questo esercizio . Non riesco a capire perche utilizzando il seguente metodo il risultato non e corretto
Ho due circonferenze sull'asse delle y di equazione:
C' : $ x^2+y^2+3y-4=0 $
C'' : $ x^2+y^2-5y+4=0 $
Devo calcolare una terza circonferenza ,anch essa sull'asse y, che ha lo stesso raggio di C' ed e tangente a C''
C''' sara dunque $ x^2+y^2-2y'y+y'^2-25/4=0 $
Questa equazione l ho messa a sistema cn la C'' , ho isolato la $ x^2 $ a C'' e l' ho sostituita a C'''
Infine ho posto il delta =0 ma il risultato di y' che ho ottenuto nn era corretto,infatti il risultato sarebbe dovuto essere $ x^2+y^2-13y+36=0 $,mentre in realtà dai miei calcoli risultava$ x^2+y^2-5y=0 $.
Nn riesco proprio a capire in cosa sbaglio nel mio ragionamento ,perdonate la mia ignoranza . potreste aiutarmi per favore grazie mille in anticipo
Ho due circonferenze sull'asse delle y di equazione:
C' : $ x^2+y^2+3y-4=0 $
C'' : $ x^2+y^2-5y+4=0 $
Devo calcolare una terza circonferenza ,anch essa sull'asse y, che ha lo stesso raggio di C' ed e tangente a C''
C''' sara dunque $ x^2+y^2-2y'y+y'^2-25/4=0 $
Questa equazione l ho messa a sistema cn la C'' , ho isolato la $ x^2 $ a C'' e l' ho sostituita a C'''
Infine ho posto il delta =0 ma il risultato di y' che ho ottenuto nn era corretto,infatti il risultato sarebbe dovuto essere $ x^2+y^2-13y+36=0 $,mentre in realtà dai miei calcoli risultava$ x^2+y^2-5y=0 $.
Nn riesco proprio a capire in cosa sbaglio nel mio ragionamento ,perdonate la mia ignoranza . potreste aiutarmi per favore grazie mille in anticipo
Risposte
Io fossi in te metterei C' in forma $(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2$ tramite completamento dei quadrati, per avere il valore di $r$.
Dopo di che la tangenza puoi sfruttarla sapendo che è equivalente a dire che la distanza tra i centri di C''' e di C'' è la somma dei loro raggi.
Dovresti risparmiarti infiniti calcoli!
Il tuo ragionamento non l'ho ben capito sinceramente.
Paola
PS Per regolamento dei imparare a scrivere le formule.
Dopo di che la tangenza puoi sfruttarla sapendo che è equivalente a dire che la distanza tra i centri di C''' e di C'' è la somma dei loro raggi.
Dovresti risparmiarti infiniti calcoli!
Il tuo ragionamento non l'ho ben capito sinceramente.
Paola
PS Per regolamento dei imparare a scrivere le formule.
Si si ci sono altri modi per risolverlo ma nn riesco proprio capire xk quello che ho utilizzato nn e corretto.
Ho applicato la regola secondo la quale se due coniche ,o anche una conica e una retta,sn tangenti e possibile mettere a sistema le due equazioni sostituire un valore e porre il delta = 0 appunto perche ,secondo la condizione di tangenza, il risultato che scaturirebbe dal suddetto sistema sarebbe uno solo.
Ad esempio io utilizzo sempre questo metodo quando ho una retta tangente ad una conica con una incognita da determinare.le metto a sistema sostituisco la x o la y e poi dall ' equazione che scaturisce in seguito alla sostituzione, calcolo il delta .Infine lo pongo =0 e mi calcolo il valore dell' incognita.
Probabilmente cio nn si puo applicare in qst caso ma nn capisco xk.....
Ho applicato la regola secondo la quale se due coniche ,o anche una conica e una retta,sn tangenti e possibile mettere a sistema le due equazioni sostituire un valore e porre il delta = 0 appunto perche ,secondo la condizione di tangenza, il risultato che scaturirebbe dal suddetto sistema sarebbe uno solo.
Ad esempio io utilizzo sempre questo metodo quando ho una retta tangente ad una conica con una incognita da determinare.le metto a sistema sostituisco la x o la y e poi dall ' equazione che scaturisce in seguito alla sostituzione, calcolo il delta .Infine lo pongo =0 e mi calcolo il valore dell' incognita.
Probabilmente cio nn si puo applicare in qst caso ma nn capisco xk.....
Mi dici da dove salta fuori quell'eq. col $25/4$?
In linea di massima lo puoi applicare il sistema del $\Delta=0$, perché le situazioni in cui si trovano 2 crf non coincidenti sono: 0 punti in comune ($\Delta<0$), 2 punti in comune $\Delta>0$, tangenza $\Delta=0$.
Paola
In linea di massima lo puoi applicare il sistema del $\Delta=0$, perché le situazioni in cui si trovano 2 crf non coincidenti sono: 0 punti in comune ($\Delta<0$), 2 punti in comune $\Delta>0$, tangenza $\Delta=0$.
Paola
ho calcolato il raggio di C' che e uguale a quello di C'''
Perdonami, ma non capisco in quell'eq. cosa sia $y'$.
Paola
Paola
ah,si scusami e quello che tu precedentemente hai indicato con $ yc $
Ahh, ora ho capito cosa hai fatto. Diciamo quindi che ti sei calcolato il raggio $R$ di C', poi hai sostanzialmente generato una circonferenza generica con centro $(0,y')$ e raggio $R$ e ora la metti a sistema con C'' per ottenere $y'$ tramite la condizione $\Delta=0$.
Il sistema va bene, forse hai sbagliato i conti.
Paola
Il sistema va bene, forse hai sbagliato i conti.
Paola
Probabilmente ma li ho rifatti talmente tante volte...ok ci riproverò,grazie mille, sai e brutto avere questi dubbi prima dell'esame...
Se vuoi puoi postarli e ci do un'occhiata.
Paola
Paola
${ x^2+y^2-2y'y+y'^2-25/4=0 $
${ x^2+y^2-5y+4=0 $
${ (-y^2+5y-4)+y^2-2y'y+y'^2-25/4=0 $ probabilmente e questo il passaggio "illecito"
${ x^2=-y^2+5y-4 $
$ y(5-2y')-41/4+y'^2=0
$Delta= (5-2y')^2=0 $ essendo a=0 il termine -4ac l'ho considerato come nullo
$y'=5/2$
${ x^2+y^2-5y+4=0 $
${ (-y^2+5y-4)+y^2-2y'y+y'^2-25/4=0 $ probabilmente e questo il passaggio "illecito"
${ x^2=-y^2+5y-4 $
$ y(5-2y')-41/4+y'^2=0
$Delta= (5-2y')^2=0 $ essendo a=0 il termine -4ac l'ho considerato come nullo
$y'=5/2$
qualcuno potrebbe controllare dove sbaglio
l'errore è nel calcolo di $Delta$ come se fosse un'equazione di secondo grado nell'incognita $y$ e non $y'$ (rispetto ad $y$ è solo di primo grado ...)
comunque, quando si mettono a sistema le equazioni di due circonferenze, di solito si usa il metodo standard (quello che permette di trovare l'asse radicale), facendo la "sottrazione membro a membro".
comunque, quando si mettono a sistema le equazioni di due circonferenze, di solito si usa il metodo standard (quello che permette di trovare l'asse radicale), facendo la "sottrazione membro a membro".
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