Esagono + quadrato + ....
Un saluto a voi tutti.
Sto cercando di risolvere un problema così composto:
un esagono fatto da un quadrato e due triangoli isoscele ed aventi ipotenusa sui lati del quadrato. Quanto mi sura il perimetro dell'esagono sapendo che l'area è di 150
Eccoci:
sono partito con il dividere l'area dell'esagono in 3 parti uguali (50) e visto che il quadrato ne contiene 2 l'ho raddoppiata (100), così da trovarmi il lato dell'esagono... ma come ho potuto notare dal risultato questa è fantascienza....
Grazie a chi volesse indicarmi una dritta per la risoluzione.
Sto cercando di risolvere un problema così composto:
un esagono fatto da un quadrato e due triangoli isoscele ed aventi ipotenusa sui lati del quadrato. Quanto mi sura il perimetro dell'esagono sapendo che l'area è di 150
Eccoci:
sono partito con il dividere l'area dell'esagono in 3 parti uguali (50) e visto che il quadrato ne contiene 2 l'ho raddoppiata (100), così da trovarmi il lato dell'esagono... ma come ho potuto notare dal risultato questa è fantascienza....
Grazie a chi volesse indicarmi una dritta per la risoluzione.
Risposte
Nessuno ha detto che la somma dei due triangoli isosceli sia uguale al quadrato.
Piuttosto, sai che il lato in comune tra quadrato e triangolo isoscele è ipotenusa del triangolo, che quindi è rettangolo. Inoltre da come è scritto il problema i due triangoli isosceli sono uguali tra loro.
L'ipotenusa $i$ è uguale al lato del quadrato $l$.
Quindi $i = l$
L'area del quadrato è $l^2$, l'area dei due triangoli (aree sommate) è $c^2$
Usando pitagora, $l^2 = c^2+c^2 = 2(c^2)$.
Quindi $c^2 = (l^2)/2$.
Dunque l'area di un triangoli saranno $c^2/2$. Dato che sono due, la somma delle aree dei due triangoli è $c^2$. Che diventa quindi $(l^2)/2$.
Area del quadrato= $l^2$
Somma delle aree dei triangoli= $(l^2)/2$
Sommiamo le aree:
$l^2 + (l^2)/2 = 150$
Risolviamo e otteniamo $l^2=100$, $l=10$
Come già detto, $c^2 = (l^2)/2$, quindi $c^2= 50$ e il cateto è $5*sqrt2$.
Quattro cateti quindi $20*sqrt2$
Sommiamo con i due lati del quadrato che non sono in comune ai triangoli: $20+20*sqrt2$ e, volendo raggruppare a fattor comune, $20(1+sqrt2)$
Spero sia giusta, ciao.
[mod="WiZaRd"]
Il codice per la radice è
[/mod]
Piuttosto, sai che il lato in comune tra quadrato e triangolo isoscele è ipotenusa del triangolo, che quindi è rettangolo. Inoltre da come è scritto il problema i due triangoli isosceli sono uguali tra loro.
L'ipotenusa $i$ è uguale al lato del quadrato $l$.
Quindi $i = l$
L'area del quadrato è $l^2$, l'area dei due triangoli (aree sommate) è $c^2$
Usando pitagora, $l^2 = c^2+c^2 = 2(c^2)$.
Quindi $c^2 = (l^2)/2$.
Dunque l'area di un triangoli saranno $c^2/2$. Dato che sono due, la somma delle aree dei due triangoli è $c^2$. Che diventa quindi $(l^2)/2$.
Area del quadrato= $l^2$
Somma delle aree dei triangoli= $(l^2)/2$
Sommiamo le aree:
$l^2 + (l^2)/2 = 150$
Risolviamo e otteniamo $l^2=100$, $l=10$
Come già detto, $c^2 = (l^2)/2$, quindi $c^2= 50$ e il cateto è $5*sqrt2$.
Quattro cateti quindi $20*sqrt2$
Sommiamo con i due lati del quadrato che non sono in comune ai triangoli: $20+20*sqrt2$ e, volendo raggruppare a fattor comune, $20(1+sqrt2)$
Spero sia giusta, ciao.
[mod="WiZaRd"]
Il codice per la radice è
sqrt: aggiustato.
[/mod]
grazie dreamager adesso mi studio quello che mi hai postato e faccio i calcoli e vediamo cosa succede.... ciao a dopo e grazie ancora
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