Es. sugli integrali indefiniti (f. logaritmica)

[are u serious?]

Buon giorno, ho difficoltà nello svolgere il seguente esercizio.

Integrale $ ∫ln(x+5) dx $,
funzione integranda $ ln(x+5) $, variabile di integrazione $ x $.

Integrazione per sostituzione,
$ u = x +5, du = dx, x = u - 5 $

Integrazione per parti,
$ ∫ln(u) du = $
dove fattore finito: $ f = ln(u), f' = 1/u du $, fattore differenziale: $ dg = du, g = u $
$ = u ln(u) - ∫ u/u du = u ln(u) - ∫ du = u ln(u) - u $
f in funzione di x: $ (x+5)ln(x+5) - (x+5) + c $

Raccoglimento & risultato ottenuto
$ (x+5)(ln(x+5) - 1) + c $.

Risultato proposto
$ (x+5)ln(x+5)-x+c $.

Ringrazio anticipatamente la vostra attenzione e disponibilità.

"kobeilprofeta":$(x+5)*[ln(x+5)-1]+c_1=(x+5)*ln(x+5)-(x+5)+c_1=(x+5)*ln(x+5)-x+(-5+c_1)=(x+5)*ln(x+5)-x+c_2$

Chiarissimo, ti ringrazio.

[kobeilprofeta]

$(x+5)*[ln(x+5)-1]+c_1=(x+5)*ln(x+5)-(x+5)+c_1=(x+5)*ln(x+5)-x+(-5+c_1)=(x+5)*ln(x+5)-x+c_2$

[kobeilprofeta]

Ciao. Per il futuro scrivi la risposta in un nuovo messaggio, non modificare il tuo primo.