Es. rette (problema)

[dajana97]

1)Data la retta di equazione 2x-3y+2=0, scrivi le equazioni delle rette passanti per il punto A(2;3) perpendicolare e parallela alla retta data.

Spiegate bene i passaggi please!

[Ali Q]

Ciao, Dajana! Ecco a te....

Scriviamo in "forma canonica" la retta assegnata.
2x-3y+2=0
2x +2 = 3y
y = 2/3 x + 2/3

Dobbiamo determinare:

1) Retta passante per A e perpendicolare ad r.

Questa retta che vogliamo trovare avrà generica equazione:
y = mx + n
Dove m viene chiamato coefficiente angolare, mentre n è il termine noto.

Due rette sono perpendicolari quando il prodotto dei loro coefficienti angoli è pari a -1.
Cioè: m1 x m2 = -1
Nel nostro deve accedere che: 2/3 x m = -1
Quindi m = -3/2.

L'equazione diventa:
y= -3/2 x + n

Perchè la retta passi per il punto A occorre che le coordinate di A, sostituite nella equazione della retta, rendano vera l'uguaglianza. Possiamo servirci di questo fatto per trovare n.

y = -3/2 x + n
A (2,3)

3= -3/2 * 2 + n
3 = -3 + n
n = 6

Quindi l'equazione della retta è: y = -3/2 x + 6.

2) Retta passante per A e parallela ad r.

Anche questa retta che vogliamo trovare avrà generica equazione:
y = mx + n
Dove m viene chiamato coefficiente angolare, mentre n è il termine noto.

Due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare.
Cioè: m1 = m2
Nel nostro dunque: m = 2/3.

L'equazione diventa:
y= 2/3 x + n

Perchè la retta passi per il punto A occorre che le coordinate di A, sostituite nella equazione della retta, rendano vera l'uguaglianza. Possiamo servirci di questo fatto per trovare n.

y = 2/3 x + n
A (2,3)

3= 2/3 * 2 + n
3 = 4/3 + n
n = 3-4/3 = (9-4)/3 = 5/3

Quindi l'equazione della retta è: y = 2/3 x + 5/3

Fine. Ciao!