Equivalenza cono-sfera

sergior1 · 2011-06-02CEST11:05:21+02:00

"Ciao\r\nchi mi spiega questo?\r\n\r\n\r\n$Vmezzasfera = \\frac{2pi r^3}{3}$\r\n\r\nequivalente a:\r\n\r\n$Vcono = \\frac{pir^2(2r)}{3}$\r\n\r\nquindi\r\nImmaginando di aver raddoppiato il raggio della mezza sfera per farla diventare il cono equivalente, \r\nl'apotema del cono di altezza 2r e di base pi x r^2 sar\u00e0 uguale ad un quarto di crf della sfera:\r\n\r\n$apotema cono = \\sqrt{r^2 + (2r)^2}$$ = \\sqrt{5}r$$ = \\frac{pi r}{2}$ un quarto della crf del circolo max della sfera\r\n\r\nsemplificando r\r\n\r\n$ \\sqrt{5}$$ = \\frac{pi }{2}$\r\n\r\nche \u00e8 falso. \r\n\r\nDov'\u00e8 l'errore?\r\n\r\ngrazie\r\n\r\nSergio"

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sergior1

2 giu 2011, 11:05

Ciao
chi mi spiega questo?

$Vmezzasfera = \frac{2pi r^3}{3}$

equivalente a:

$Vcono = \frac{pir^2(2r)}{3}$

quindi
Immaginando di aver raddoppiato il raggio della mezza sfera per farla diventare il cono equivalente,
l'apotema del cono di altezza 2r e di base pi x r^2 sarà uguale ad un quarto di crf della sfera:

$apotema cono = \sqrt{r^2 + (2r)^2}$$ = \sqrt{5}r$$ = \frac{pi r}{2}$ un quarto della crf del circolo max della sfera

semplificando r

$ \sqrt{5}$$ = \frac{pi }{2}$

che è falso.

Dov'è l'errore?

grazie

Sergio