Equazioni Trigonometriche

[tizyo96]

Buongiorno, non riesco a trovare il risultato giusto di queste equazioni facendo questi passaggi. Se qualcuno mi aiutasse a capire ne sarei grato.

1) $sen(2x-pi)=cosx$ poi

$cosx$ diventa $sen(x+pi/2)$ successivamente svolgo e viene $x=3/2pi+2kpi$ ma i risultati sono 3!?

R: $x=pi/2+kpi$; $x=-pi/6+2kpi$; $x=7/6pi+2kpi$

2) $cosx=-senx$, $senx$ diventa $cos(x+pi/2)$ ma poi x=0

R: $x=-pi/4+kpi$

3) $tg(2x-pi/6)=cotg (x+pi/3)$ su questa invece non so proprio come muovermi

R:$x=pi/2+kpi$

Ringrazio in anticipo

[cooper1]

1) ricordando che $sin(2x-pi)=-sin(2x)$ e $sin(2x)=2sinx cosx$, portando tutto al primo membro e raccogliendo, abbiamo: $cosx(sinx+1)=0$
sai continuare ora?
2) l'ho risolto con il metodo "grafico": chiama $X=cosx ^^ Y=sinx$, allora sapendo dalla relazione fondamentale della trigonometria che $X^2+Y^2=1$, sapendo dal testo che $X=-Y$ e disegnando le due curve, trovi le loro intersezioni (sono a metà del quarto di circonferenza del secondo e quarto quadrante). quindi $x=3/4 pi +k pi$ oppure quella fornita
3) chiama $alpha= x+pi/3 rArr x=alpha-pi/3$
l'equazione si riscrive, tenendo anche presente che $cot(alpha)=tan(pi/2-alpha)$, come
$tan(2alpha -pi)=tan(pi/2-alpha)$. ora quando due tangenti sono uguali?

[@melia]

La 2 si può risolvere in modo più veloce dividendo per $cos x !=0$ e si ottiene $tan x = -1$

[giammaria2]

Considerando il metodo di soluzione usato da tizyo96, credo che stia svolgendo i primi esercizi sulle equazioni goniometriche; se è così, i metodi suggeriti, per quanto perfetti, non lo aiutano a correggere il suo errore.
Vediamo l'esercizio 1, scritto nella forma
$sin(2x-pi)=sin(x+pi/2)$
Due seni sono uguali non solo quando, a meno di multipli di $2pi$, hanno argomenti uguali (e questo è il caso considerato), ma anche quando un argomento è dato dall'angolo piatto meno l'altro argomento, cioè quando
$2x-pi=pi-x-pi/2+2kpi->3x=(3pi)/2+2kpi->x=pi/2+(2kpi)/3$
Riportando ora le soluzioni sul cerchio goniometrico, noti che corrispondono a quelle del testo.

Discorso analogo per l'esercizio 2: due coseni sono uguali non solo quando, a meno di multipli di $2pi$, hanno argomenti uguali (e questo è il caso considerato), ma anche quando ...