Equazioni riducibili a una sola funzione goniometrica
Salve! mi sono imbattuto in questa espressione:
RAD(3)tgx-(4+RAD(3))sen^2x-2(1+RAD(3))senxcosx+(2+RAD(3))cos^2x=0 Io ho pensato di portarla tutta a tangente di x ma dopo vari tentativi ottengo:RAD(3)-2cosenxsenx-2(1+RAD(3))cotgx. Non riesco a portarla sotto forma di tgx. Cosa posso fare?
RAD(3)tgx-(4+RAD(3))sen^2x-2(1+RAD(3))senxcosx+(2+RAD(3))cos^2x=0 Io ho pensato di portarla tutta a tangente di x ma dopo vari tentativi ottengo:RAD(3)-2cosenxsenx-2(1+RAD(3))cotgx. Non riesco a portarla sotto forma di tgx. Cosa posso fare?
Risposte
rofellone, il primo consiglio che ti do è quello di usare la sintassi di MathML.
Intanto potresti cominciare ad imparare come si scrivono le formule, visto che hai già 95 messaggi e non sei più un novellino.
Siccome quello che hai scritto è una bella confusione che ho grosse difficoltà a leggere ti aiuto, ma a modo mio.
Per trasformare una cosa del tipo $a*tanx+b*sinx*cosx+c*cos^2x=0$ in tangente devi moltiplicare il primo termine per $sin^2x+cos^2x$ e poi dividere tutto per $cos^2x$
Quindi $a*(sinx)/(cosx)*(sin^2x+cos^2x)+b*sinx*cosx+c*cos^2x=0 => a*(sin^3x+sinx*cos^2x)/(cos^3x)+b*(sinx*cosx)/(cos^2x)+c*(cos^2x)/(cos^2x)=0 =>a*tan^3x+a*tanx+b*tanx+c=0$
Hai tutto in tangente, ma l'equazione viene di terzo grado
Siccome quello che hai scritto è una bella confusione che ho grosse difficoltà a leggere ti aiuto, ma a modo mio.
Per trasformare una cosa del tipo $a*tanx+b*sinx*cosx+c*cos^2x=0$ in tangente devi moltiplicare il primo termine per $sin^2x+cos^2x$ e poi dividere tutto per $cos^2x$
Quindi $a*(sinx)/(cosx)*(sin^2x+cos^2x)+b*sinx*cosx+c*cos^2x=0 => a*(sin^3x+sinx*cos^2x)/(cos^3x)+b*(sinx*cosx)/(cos^2x)+c*(cos^2x)/(cos^2x)=0 =>a*tan^3x+a*tanx+b*tanx+c=0$
Hai tutto in tangente, ma l'equazione viene di terzo grado
Scritta con il linguaggio del sito è:$sqrt(3)*tgx -$(sqrt(3)+4)*sen^2*x+$(-2*(1+sqrt(3))*senx*cosx+$(2+sqrt(3))*cos^2*x
3⋅tgx-$(sqrt(3)+4)*sen^2*x$+$(-2⋅(1+3)⋅senx⋅cosx$+$(2+sqrt(3))*cos^2*x$
$sqrt(3)⋅tgx$-$(3+4)⋅sen^2⋅x$+$(-2⋅(1+3)⋅senx⋅cosx$+$(2+3)⋅cos^2⋅x$
Questa è l'equazione scritta in modo corretto. Scusate se ci ho messo un poco di tempo ma è la prima volta che scrivo utilizzando questo linguaggio! Dunque come posso portarla in tgx?
Questa è l'equazione scritta in modo corretto. Scusate se ci ho messo un poco di tempo ma è la prima volta che scrivo utilizzando questo linguaggio! Dunque come posso portarla in tgx?
E' questa l'equazione?
$sqrt(3)tgx - (\sqrt{3}+4)sen^2 x + (-2(1+\sqrt{3})senxcosx + (2+\sqrt{3})cos^2 x$
P.S.
Non c'è bisogno di mandare i segni di addizione fuori dai dollari.
$sqrt(3)tgx - (\sqrt{3}+4)sen^2 x + (-2(1+\sqrt{3})senxcosx + (2+\sqrt{3})cos^2 x$
P.S.
Non c'è bisogno di mandare i segni di addizione fuori dai dollari.
Si Wizard è questa! scusa ma non sono pratico di questa scrittura. Comunque adesso ho imparato a padroneggiarla quindi da oggi userò solo questa!
Olé!
Quanto all'equazione, mi spiace ma io non so come procedere!
Quanto all'equazione, mi spiace ma io non so come procedere!
Per trasformare in tangente puoi dividere tutto per $(cosx)^2$. Ottieni:
$sqrt3tanx/(cosx)^2-(sqrt3+4)(tanx)^2-2(1+sqrt3)tanx+(2+sqrt3)=0
Ora osservi che $1/(cosx)^2=(tanx)^2+1$, quindi hai:
$sqrt3tanx((tanx)^2+1)-(sqrt3+4)(tanx)^2-2(1+sqrt3)tanx+(2+sqrt3)=0
Viene un'equazione di 3° grado in tangente.
Poni tanx = t; ottieni un'equazione polinomiale di 3° grado che ammette come radice t = -1. La abbassi di grado con Ruffini, quindi torni alla variabile x. E' piuttosto lungo e laborioso. Devi armarti di pazienza...
Alla fine troverai che le soluzioni dell'equazione sono le soluzioni delle equazioni elementari:
$tanx=sqrt3/3$
$tanx=-1$
$tanx=2+sqrt3$
da cui puoi concludere facilmente.
$sqrt3tanx/(cosx)^2-(sqrt3+4)(tanx)^2-2(1+sqrt3)tanx+(2+sqrt3)=0
Ora osservi che $1/(cosx)^2=(tanx)^2+1$, quindi hai:
$sqrt3tanx((tanx)^2+1)-(sqrt3+4)(tanx)^2-2(1+sqrt3)tanx+(2+sqrt3)=0
Viene un'equazione di 3° grado in tangente.
Poni tanx = t; ottieni un'equazione polinomiale di 3° grado che ammette come radice t = -1. La abbassi di grado con Ruffini, quindi torni alla variabile x. E' piuttosto lungo e laborioso. Devi armarti di pazienza...
Alla fine troverai che le soluzioni dell'equazione sono le soluzioni delle equazioni elementari:
$tanx=sqrt3/3$
$tanx=-1$
$tanx=2+sqrt3$
da cui puoi concludere facilmente.
"rofellone":
$sqrt(3)⋅tgx$-$(3+4)⋅sen^2⋅x$+$(-2⋅(1+3)⋅senx⋅cosx$+$(2+3)⋅cos^2⋅x$
Questa è l'equazione scritta in modo corretto. Scusate se ci ho messo un poco di tempo ma è la prima volta che scrivo utilizzando questo linguaggio! Dunque come posso portarla in tgx?
Perché non hai provato a leggere il mio post? Forse era troppo difficile visto che al posto dei coefficienti numerici avevo messo a, b e c? Ci sono tutte le informazioni per risolvere l'esercizio.
Adesso ho capito. Vi ringrazio tutti quanti! Ciao e a presto
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