Equazioni parametriche (25474)

[stefy16]

i miei soliti problemi di matematica...
devo risolvere delle equazioni parametriche...ma in queste non trovo come fare

x alla seconda -mx +6=0

a) le radici siano coincidenti (ris. m=+-2rad6)
b) la somma delle radici sia 5 (m=5)
c) la radici siano opposte (m=0 non accettabile)

non so proprio come farle...:|

[PrInCeSs Of MuSiC]

Usa il linguaggio latex

[the.track]

Risolvi per prima cosa l'equazione in

[math]x[/math]

in funzione di

[math]m[/math]

.

[math]x^2-mx+6=0[/math]

[math]x_{1;2}=\frac{m \pm \sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

Le due soluzioni che otteniamo sono:

[math]x_1= \frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

[math]x_2= \frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

Ora poni uguali le due soluzioni come richiesto e ti trovi a risolvere un'equazione in

[math]m[/math]

a)

[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2}=\frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

Per gli altri casi basta che tu imposti quanto richiesto, cioé
b)

[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2} + \frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2} = 5[/math]

c)

[math]\frac{m-\sqrt{m^2-24}}{2} = -\frac{m+\sqrt{m^2-24}}{2}[/math]

Prova e se hai dubbi chiedi pure. ;)

[ciampax]

Io lo risolvere in modo più semplice così: le proprietà delle radici ti dicono che
nell'equazione

[math]ax^2+bx+c=0[/math]

si ha

[math]x_1+x_2=-b/a,\qquad x_1\cdotx_2=c/a[/math]

.

Ora nella tua equazione

[math]a=1,\ b=-m,\ c=6[/math]

e quindi

[math]-b/a=m,\ c/a=6[/math]

. A questo punto hai le seguenti condizioni:

a) se

[math]x_1=x_2[/math]

allora

[math]2x_1=m,\quad x_1^2=6[/math]

e quindi

[math]x=\pm\sqrt{6},\quad m=\pm2\sqrt{6}[/math]

;


b) se

[math]x_1+x_2=5[/math]

segue che

[math]m=5[/math]

c) se

[math]x_1=-x_2[/math]

segue che

[math]m=x_1+x_2=0[/math]

ma in tal caso l'equazione diventa

[math]x^2+6=0[/math]

che non ha soluzioni e quindi

[math]m=0[/math]

non è accettabile.