Equazioni logoritmicheeeee

[crifer]

3log (x-2) = log (x-2) + log4

Aggiunto 10 minuti più tardi:

non ho capito come hai fatto per eguagliare gli argomenti.. puoi ripetere??? graziee mille !!! :hi

Aggiunto 12 minuti più tardi:

grazieee mille... ora ho capito veramente bene...!!!!!!!!!!!!!! GRAZIEEEEEEEEEEE !!!!!!! :love

[BIT5]

porti a sinistra

[math] 3 \log(x-2) - \log (x-2) = \log 4 [/math]

Ora sommi i monomi simili

[math] 2 \log (x-2) = \log 4 [/math]

Affinche' due logaritmi siano uguali, devono essere uguali le loro basi..

Attenzione pero'

Prima di risolvere l'equazione devi considerare il campo di esistenza.

L'argomento del logaritmo deve essere > di zero, quindi

[math] x-2 > 0 \to x>2 [/math]

A questo punto:

applichi la proprieta' del logaritmo:

[math] a \log b = \log b^a [/math]

Quindi

[math] \log (x-2)^2 = \log 4 [/math]

Ora puoi eguagliare gli argomenti

[math] (x-2)^2 = 4 \to x^2-4x+4=4 \to x^2-4x=0 \to x(x-4)=0 [/math]

E dunque

x=0 non accettabile per il campo di esistenza

x=4 accettabile

Aggiunto 14 minuti più tardi:

quando riesci a portare le equazioni nella forma

[math] \log Y = \log X [/math]

allora a quel punto puoi uguagliare gli argomenti, risolvendo

[math] X=Y [/math]

Quindi nell'esercizio, ho eguagliato

[math] (x-2)^2=4 [/math]

ho dunque sviluppato il quadrato del binomio

[math] x^2-4x+4=4 [/math]

e risolto l'equazione di secondo grado