Equazioni logaritmiche e campo di esistenza

[simone.delsordo]

Buon giorno a tutti.
Vi sottopongo un problema a cui non riesco a dare risposta :
considerate la seguet espressione logaritmica :
log x - log 7 = log (x - 1)

studiando il campo di esistenza dovrei studiare il sistema :
x>0
x-1>0

che è verificato per x > 1

tuttavia , con alcuni passaggi algebrici - sfruttando le proprietà del logaritmo - la stessa espressione potrebbe essere scritta come :
log x - log7 - log (x-1)= 0 e cioè
log (x / 7(x-1) )= 0

adesso il campo di esistenza si ottiene imponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero e cioè :
( x/ 7 (x- 1 )) > 0
che studiando il segno è positivo per x<0 e x > 1

Quale dei due campi di esistenza è corretto ? e , sopratutto, dove sbaglio ???'
vi ringrazio anticipatamente se voleste darmi una mano a risolvere questo tipo di porblema

[Gi81]

\[\log x - \log 7 = \log (x - 1)\]Il campo di esistenza è sempre quello relativo all'equazione iniziale, perchè è l'equazione iniziale che devi risolvere. Dunque \(\displaystyle x>1 \)

Detto questo, ho notato che ti sei complicato inutilmente la vita.
Io farei così: \(\displaystyle \log\left(\frac{x}{7}\right)= \log\left(x-1\right) \Rightarrow \frac{x}{7}=x-1\)

[simone.delsordo]

Intanto grazie per la risposta e per la chiarezza.
In effetti non avevo problemi nel ricercare la soluzione che evidentemente nel tuo calcolo si determina agevolmente ( x= 7/6). Il mio problema era tentare di capire come, tramite manipolazioni algebriche, si pervenga a due campi di esistenza diversi avendo in effetti la stessa equazione ( le due equazioni sono equivalenti ).
E' pur vero che nella mia devo escludere il risultato x=1, che comunque non sarebbe compreso nel campo di esistenza dal momento che è x<0 V x>1 , ma devo considere errato il mio campo di esistenza? in sostanza questa manipolazione algebrica mi porta a risolvere un esercizio diverso da quello di partenza ? devo considerarlo errato?
ti ringrazio ancora.