Equazioni Logaritmiche: Dubbi
Ciao a tutti. Ho dei dubbi per quanto riguarda le soluzioni che devono essere accettate in una equazione con i logaritmi. Ad esempio ho questa equazione: $log_3(x^2+x)-log_3(x^2-x)=1$ . Svolgo e mi "vengono" 2 soluzioni: $x=0$ e $x=2$ . Ora per vedere se possono essere accettate devo "vedere" il testo originale, e quindi pongo: $x^2+x>0$ e $x^2-x>0$ e quindi ho: $x>0$ , $x> -1$ , $x>0$ e $x>1$ . Ora non ho capito una cosa: per capire quale soluzione (tra $x=0$ e $x=2$ ) è accettata devo prendere la soluzione che soddisfa tutte e 4 le condizioni oppure "2 alla volta" (cioè prima il primo membro e poi il secondo) ? Se io ho capito bene, devo prendere la soluzione che soddisfa tutte e 4 le condizioni, infatti nell'esercizio che ho postato la soluzione è 2. Spero in un vostro aiuto. Grazie & Ciao. 
Risposte
Le soluzioni delle disequazioni sono $x<-1 \cup x>0$ e $x<0 \cup x>1$, quindi devi prendere solo $x=2$, perche' $x=0$ viola le condizioni della prima disequazione.
"TomSawyer":
Le soluzioni delle disequazioni sono $x<-1 \cup x>0$ e $x<0 \cup x>1$, quindi devi prendere solo $x=2$, perche' $x=0$ viola le condizioni della prima disequazione.
Ciao. Scusa, ma non devo porre maggiore di 0: $x^2+x$ e $x^2-x$ ? Perchè non capito molto bene le soluzioni delle disequazioni che hai scritto. Le soluzioni che io mi trovo sono: $x>0$ , $x> -1$ , $x>0$ e $x>1$ . Spero in un tuo aiuto. Grazie.
Dal link che mi hai dato ho capito in effetti che quando svolgo una disequazione di secondo grado devo vedere il delta a quanto è uguale, giusto? Ora però non ho capito, ritornando ai logaritmi, come si fa a sapere quali soluzioni devo accettare. Ad esempio nell' esercizio che ho postato la soluzione 2 non si trova d'accordo con le solzuoni delle disequazione che dicono $x<-1$ e l'altra soluzione della seconda $x<0$ Ora visto che 2 non è minore nè di -1 e nè di 0, perchè si prende 2?
$2$ soddisfa $x<-1 \cup x>0$ perche' e' maggiore di 0 e $x<0 \cup x>1$, perche' e' maggiore di 1.
"TomSawyer":
$2$ soddisfa $x<-1 \cup x>0$ perche' e' maggiore di 0 e $x<0 \cup x>1$, perche' e' maggiore di 1.
Quindi la soluzione (dell'equazione con i logaritmi) deve soddisfare tutte e 2 le disequazioni, vero? Se si ora questo cosa quì l'ho capita. Ora ho solo un dubbio: quando svolgo questi tipi di equazioni e pongo >0 gli "argomenti" del testo alla fine devo vedere sempre com'è il delta? Perchè, sinceramente, quello che sta scritto sul link che mi hai dato, purtroppo, non lo avevo mai sentito e non mi era stato mai spiegato. Aspetto una tua risposta. Ancora Grazie.
Per fare prima e non impicciarti, puoi fare semplicemente la verifica: prendi x=0 e sostituisci nell'equazione logaritmica: che succede? Oh, gli argomenti dei log sono nulli, quindi x=0 non va bene. Poi provi con l'altra.
Finchè sono equazioni te la cavi così. Quando farai le disequazioni logaritmiche, dovrai necessariamente studiarti bene le disequazioni di secondo grado, non puoi prescindere!
Finchè sono equazioni te la cavi così. Quando farai le disequazioni logaritmiche, dovrai necessariamente studiarti bene le disequazioni di secondo grado, non puoi prescindere!
"laura.todisco":
Per fare prima e non impicciarti, puoi fare semplicemente la verifica: prendi x=0 e sostituisci nell'equazione logaritmica: che succede? Oh, gli argomenti dei log sono nulli, quindi x=0 non va bene. Poi provi con l'altra.
Finchè sono equazioni te la cavi così. Quando farai le disequazioni logaritmiche, dovrai necessariamente studiarti bene le disequazioni di secondo grado, non puoi prescindere!
Ciao. In che senso sostituisco? Perchè se è come ho capito quando metto 0 si annulla, ma a questo punto in nessun esercizio poi si potrebbe ammettere x=0 , oppure sto dicendo qualcosa di sbagliato? Inoltre ti vorrei dire, che sto anche studiando le disequazioni con i logaritmi e lì ho dei problemi per quanto riguarda le soluzioni. Mi potresti aiutare? Grazie.
$log(x+2)$ per $x=0$ il logaritmo è accettabile...
"The borg":
$log(x+2)$ per $x=0$ il logaritmo è accettabile...
Scusa, in che senso?
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