Equazioni- Logaritmiche

[breakthrough]

Ciao a tutti,
spero di non aver sbagliato a postare qui il mio quesito, comunque vengo subito al dunque.
La mia situazione è questa: anche se in ritardo (ormai ho concluso le superiori) mi sto appassionando alle varie branche della matematica e così è da più di un anno che me la studio per conto mio insieme alla mia altra grande passione che è l'inglese.
Tempo permettendo (e soprattutto capacità matematiche) vorrei conseguire un secondo diploma, ma il fronte matematica è quello che mi preoccupa di più, perché se è vero che adesso mi interessa ciò non toglie che molto spesso l'arzilla vecchietta me le suoni per benino.
Comunque sia, a parte il futuro vorrei sottoporre alla vostra attenzione la seguente equazione logaritmica.

$log(x-1)-2log(x+1)-log8=-2$
io sono partito dalle C.E. ponendo x-1>0 da cui x>1 poi ho posto x+1>0 da cui x>-1 tenendo x>1

poi ho proseguito così:
$log(x-1) -2log(x+1)-log8+2=0$
$log(x-1) -2log(x+1)-log8+log10^2=0$
ho considerato gli argomenti
$(x-1)-(x+1)^2-8+100=0$
ho sviluppato il quadrato
$(x-1)-(x^2+1+2x)-8+100=0$
ho tolto le parentesi
$x-1-x^2-1-2x-8+100=0$
$-x^2-x+90=0$
ho cambiato di segno
$x^2+x-90=0$
ho calcolato il discriminante
$1-4*1*(-90)=19$
ho calcolato le due soluzioni
$(-1-19)/2=-10$
$(-1+19)/2=9$

Però i risultati dovrebbero essere 3/2 e 9.
Ho anche provato a fare una verifica con la somma delle radici che corrisponde al rapporto -(b/a)

$-(1/1)=-1$
$-10+9=-1$

Spero di non essere stato troppo prolisso e grazie per il tempo dedicatomi.

[burm87]

Perchè non provi nel primo membro a portare tutto in un unico logaritmo sfruttando le proprietà? Secondo me potrebbe venire più semplice.

[chiaraotta1]

"breakthrough":....
poi ho proseguito così:
...
$log(x-1) -2log(x+1)-log8+log10^2=0$
ho considerato gli argomenti
$(x-1)-(x+1)^2-8+100=0$
...

Questo passaggio è sbagliato!! Non esistono proprietà dei logaritmi che ti consentano di farlo .....
Invece riparti da
$log(x-1) -2log(x+1)-log8+log10^2=0$...

$log(x-1) -log(x+1)^2=log8-log10^2$
$log((x-1)/(x+1)^2)=log(8/100)$
$(x-1)/(x+1)^2=8/100$
$25(x-1)=2(x+1)^2$
$2x^2+4x+2-25x+25=0$
$2x^2-21x+27=0$
$x_(1,2)=(21+-sqrt(21^2-4*2*27))/4$
$x_1=3/2$, $x_2=9$.

[breakthrough]

Grazie per la risposta sollecita.
Ho rifatto l'equazione passaggio per passaggio e adesso entrambe le soluzioni coincidono.
Vorrei che mi chiarissi un dubbio riguardo al -2 (secondo membro): spostando il -2 a sx mi diventa positivo così può diventare l'argomento di un logaritmo, ma una volta che lo risposto a dx il segno meno va ad interessare il coefficiente del logaritmo come credo o sbaglio?
Grazie ancora e ciao.

[chiaraotta1]

Non sono sicura di aver capito la domanda. Ma comunque, se $2=log_(10)10^2=log_(10)100$, allora $-2=-(2)=-(log_(10)100)$.

[breakthrough]

Mi sono spiegato male. Comunque con la tua risposta hai confermato quello che pensavo e cioè che il meno non è un fattore moltiplicativo (almeno credo che si dica così) del 2, di conseguenza non lo devo considerare quando trasformo tale numero nel suo equivalente logaritmico.
Grazie per il chiarimento, ciao.