Equazioni log

[nico12345]

1) $2*log(x)-log(3-x^2)+log(x^2+1)=0$

Ho provato a risolverla in questo modo:

$log(x^2)-log(3-x^2)*(x^2+1)-log(1)=0$

$log(x^2)/log[(3-x^2)*(x^2+1)]-log(1)=0$

...

2) $log(2-x)/log(3+x^2)=1/2$

Ho provato a risolverla in questo modo:

$log(2-x)=1/2*log(3+x^2)$

...poi non so come continuare...

ogni intervento sarà gradito

[@melia]

Per prima cosa manca il CE
Poi hai sbagliato già dal primo passaggio che deve venire $log (x^2/(3-x^2))+log(x^2+1)=0$

[nico12345]

A questo punto potrei continuare cosi?!

$log(x^2)/(3-x^2)*log(x^2+1)=log(1)$

$log(x^2)/(3-x^2)*log(x^2+1)-log(1)=0$

$log[((x^2)*(x^2+1))/log(3-x^2)]-log(1)=0$

e la numero 2)? come la potrei risolvere?

[nico12345]

le ho risolte entrambe grazie...

la 1) ha come radice accettabile $x=1$

la 2)ha come radice $x=1/4$

[nico12345]

Nuova equazione logaritmica:

$log^2(x)-4=0$

$2*log(x)-log 10^4=log(1)$

$log(10^2*x)=log10^4$

$x=100$

Poi ci sarebbero anche queste di equazioni:

$2*log^2(x)+5*log(x)-3=0$

$log^2(x)=2/(logx+1)$

$(2*logx-1)/(logx+2)^2-1/logx+(2/(logx+2))$

avrei solo bisogno di suggerimenti,grazie.

[@melia]

"NICKS23":Nuova equazione logaritmica: $log^2(x)-4=0$

Non ho capito il tuo procedimento nel quale c'è almeno un errore, io avrei risolto così:
$log^2(x)=4$ da cui $log x=+-2$ che diventa $logx=2 =>x_1=100$ e $log x=-2 => x_2=1/100$

"NICKS23":
$2*log^2(x)+5*log(x)-3=0$
$log^2(x)=2/(logx+1)$
$(2*logx-1)/(logx+2)^2-1/logx+(2/(logx+2))$

Tutte queste vengono benissimo con la sostituzione, ponendo $log x=y$ e facendo i normali passaggi algebrici.

[nico12345]

Non riesco a risolverle!
$log^2(x)=2/(logx+1)$
$(2⋅logx−1)/(logx+2)^2−1/logx+2/(logx+2)=0$

[chiaraotta1]

Io risolverei così ....
$log^2(x)=2/(log(x)+1)$
Intanto il dominio: deve essere $x>0$ e $log(x)+1 !=0$, cioè $x !=1/e$.
Poi
$log^3(x)+log^2(x)-2=0$
$(log(x) - 1)*(log^2(x) + 2log(x) + 2)=0.$
Quindi
$log(x)-1=0->x=e \text( accettabile)$
oppure
$log^2(x) + 2log(x) + 2=0->Delta<0->\text( impossibile)$.

$(2log(x)-1)/(log(x)+2)^2-1/log(x)+2/(log(x)+2)=0$
Per il dominio deve essere: $x>0$, $log(x)+2 !=0$, cioè $x !=1/e^2$ e $log(x) !=0$, cioè $x !=1$.
Poi
$(2log(x)-1)log(x)-(log(x)+2)^2+2log(x)(log(x)+2)=0$
$2log^2(x)-log(x)-log^2(x)-4log(x)-4+2log^2(x)+4log(x)=0$
$3log^2(x)-log(x)-4=0$
$(log(x)+1)(3log(x)-4)=0$.
Quindi
$log(x)+1=0->x=1/e \text( accettabile)$
oppure
$3log(x) -4=0->x=e^(4/3) \text( accettabile)$.