Equazioni lineari

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6 dic 2004, 19:15

Ciao a tutti, ho alcuni esercizi che non riesco a fare sulle equazioni lineari.
Per favore mi potete spiegare come si fanno?

1. Devo disegnare le rette che hanno le seguenti equazioni. Ma come faccio a trovare i punti per cui passano? Che formule devo applicare?
Le tre equazioni sono: 2x-3= 0 7x-5y+1= 0 2x-3y= 0

Problema 1
Dati i vertici A(1; 1), B(3; -2), C(5; 0) del parallelogramma ABCD, si determinino le coordinate del vertice D, il punto d’incontro delle diagonali, il perimetro e l’area.
Come si fa a trovare D? E il punto d’incontro delle diagonali?

Problema 2
Dati i punti A() e B(), determinare i verici C e D del quadrato ABCD situato nel quadrante e dimostrare che le diagonali sono perpendicolari e si dimezzano.
Come si fa trovare C e D? Per dimostrare che le diagonali sono perpendicolari mi basta far vedere che m’=-1/m? E come faccio a dimostrare che si dimezzano?

Ci tengo a precisare che non posto per farvi fare i miei compiti, ma solo perché non ci capisco quasi niente… Mi bastano delle dritte e dei suggerimenti.

Grazie mille a chi mi aiuterà!

Perchè sono così negata in matematica????

Risposte

fireball1

6 dic 2004, 18:15

1) La prima retta ha equazione: 2x - 3 = 0 ==> x = 3/2
che non è affatto difficile da disegnare.
Le altre due rette scrivile in forma esplicita (cioè
esprimendo y in funzione di x), poi dai dei valori arbitrari
ad x e calcola i corrispondenti valori di y. Quelle
che otterrai saranno le ascisse e le ordinate dei punti
per cui passa la retta. Unisci questi punti con un segmento
(bastano 2 punti), prolunga il segmento a sinistra e a destra e otterrai la retta.

Gloria110

6 dic 2004, 18:42

Grazie!

E per il resto?

Perchè sono così negata in matematica????

jack110

6 dic 2004, 18:57

per trovare D, ti trovi le equazioni delle rette passanti per A e B, e per B e C(esiste una formula che ti permette di trovare direttamente l' equazione della retta passante per i due punti), adesso puoi, per esempio trovare il fascio di rette parallele ad BC, che detta la retta BC di equazione y=mx+q, allora l' equazione del fascio è y=mx +c, con c parametro; adesso basta che sostituisci le coordinate del punto A, per trovare la c della retta passante per AD, adesso ptresti fare la stessa cosa, ma usando il fascio dato dalle parallele ad AB e intersecante C, così avrai le equazioni delle rette AD e DC, fai il sistema e ti trovi D;
trovato D ti trovi anche le equazioni delle rette che giacciono sulla diagonale(sempre solita formula della retta passante per due punti...), ti trovi quindi il punto di intersezione;
per il perimetro ti puoi trovare la misura dei due lati adiacenti, con il teorema di pitagora(che è in pratica la formula della distanza di due punti), così ti trovi il perimetro; per l' area un modo è trovare la distanza fra le rette parallele(due rette parallele che hai usato per trovare il punto D), anche per questo esiste una formula (che al momento non mi ricordo perfettamente, ma che puoi trovare sul tuo libro...), in questo modo ti trovi l' altezza del parallelogrammo, e così ti trovi Area=base*altezza....
scusa per la lunghezza, ma da fare è più semplice che a dirsi...

Gloria110

7 dic 2004, 12:16

Scusa ma non ho capito molto....
Mi puoi fare un esempio concreto? (con i numeri)

Perchè sono così negata in matematica????

Sk_Anonymous

7 dic 2004, 14:44

Suppongo che A sia opposto a C e B opposto a D,
altrimenti le soluzioni del tuo problema sono 2.
Il punto E d'incontro delle diagonali e' il
punto medio tra A e C e dunque:
X(E)=[X(A)+X(C)]/2=(1+5)/2=3
Y(E)=[Y(A)+Y(C)]/2=(1+0)/2=1/2
In conclusione :
E(3,1/2)=punto d'incontro delle diagonali
Per avere D e' sufficiente osservare che E
e' anche punto medio di BD;percio', posto
D(x,y),deve aversi:
(x+3)/2=3 da cui x=3
(y-2)/2=1/2 da cui y=3
e quindi D(3,3)
Ne segue:
AB=DC=sqrt[(3-1)^2+(-2-1)^2]=sqrt(13)
AD=BC=sqrt[((3-1)^2+(3-1)^2]=2sqrt(2)
Pertanto :
Perimetro=2*AB+2*AD=2[sqrt(13)+2sqrt(2)]
Per l'area si puo' calcolare l'area di ABD e poi
raddoppiare;ora
BD=sqrt[(3-3)^2+(3-(-2))^2]=5
Inoltre la retta BD e' verticale e quindi l'altezza h di
ABD (rispetto a BD) e' uguale all'ascissa di D meno
l'ascissa di A e cioe' h=3-1=2.
Quindi :
Area= 2*(BD*h/2)=BD*h=10
karl.