Equazioni letterali (215764)

[laraleo]

ragazzi ciao a tutti potreste aiutarmi con qiesti due problemi perfavore?
ci sto provando da un bel pò e sto trovando un pò di difficoltà . mi basterebbe anche la soluzione del primo giusto per capire come funziona. grazie in anticipo :)

1.
è data l'equazione

[math]2ax^2 +(a^2-6)x -3a=0[/math]

nell'incognita x .

a) per quali valori di a l'equazione ammette una sola soluzione?
b) per wuali valori di a l'equazione ammette due soluzioni reali e coincidenti?
c) se a#0 quali sono le soluzioni dell'equazione?

2.
è data l'equazione (x-2)(3x-1) = a nell'incognita x . Determina per quali valori di a :

a) è possibile trovare le soluzioni risolvendo le equazioni x-2=a , 3x-1=a ;
b)l'equazione non ha soluzioni reali ;
c) una soluzione è 4.

[mc2]

Esercizio 1

a) L'equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni.
Affinche' l'equazione data ammetta una sola soluzione, e` necessario che sia di primo grado, e questo succede quando il coefficiente di

[math]x^2[/math]

e` zero, cioe`

[math]2a=0~~\Rightarrow~~ a=0~.[/math]

b) Le due soluzioni sono reali e coincidenti se il discriminante dell'equazione e` nullo, cioe`:

[math]\Delta=b^2-4ac=0[/math]

che in questo caso vuol dire

[math]\Delta=(a^2-6)^2-4(2a)(-3a)=a^4-12a^2+36+24a^2=a^4+12a^2+36=(a^2+6)^2[/math]

Questo discriminante non potra` mai essere 0 perche'

[math]a^2+6[/math]

e` sicuramente maggiore di 6 (se

[math]a[/math]

e` reale!). La risposta quindi e`: per nessun valore di

[math]a[/math]

le soluzioni sono reali e coincidenti

c) Risolviamo l'equazione con la formula generale:

[math]x_{1,2}=\frac{-(a^2-6)\pm\sqrt{(a^2+6)^2}}{4a}=
\frac{-(a^2-6)\pm(a^2+6)}{4a}=
[/math]

e le due soluzioni sono:

[math]x_1=\frac{-a^2+6-a^2-6}{4a}=-\frac{a}{2}[/math]

[math]x_2=\frac{-a^2+6+a^2+6}{4a}=\frac{3}{a}[/math]

Aggiunto 9 minuti più tardi:

Esercizio 2

a) se nell'equazione data si sostituisce

[math](x-2)=a[/math]

e

[math](3x-1)=a[/math]

si ottiene:

[math]a^2=a[/math]

che ha solo due soluzioni:

[math]a=0[/math]

e

[math]a=1[/math]

b) Deve essere [math]\Delta