Equazioni goniometriche riconducibili ad equazioni elementari

[Aleksandr]

2sen²x-1=0. Come si svolge questo esercizio? Ho provato a risolverlo considerandolo come un'equazione pura, ma non mi esce. Il risultato che mi dà il libro è x=π/4+kπ/2

[ciampax]

Si ha

[math]\sin x=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

A questo punto, ricordando che

[math]\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

,

[math]\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}[/math]

e che se

[math]\alpha[/math]

è soluzione lo è anche

[math]\pi-\alpha[/math]

ottieni

[math]x=\frac{\pi}{4}+2k\pi,[/math]

[math]x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi,[/math]

[math]x=-\frac{\pi}{4}+2k\pi,[/math]

[math]x=\frac{5\pi}{4}+2k\pi,[/math]

Se provi a disegnare i quattro angoli principali (quelli che si ottengono per k=0) ti accorgerai che, partendo da

[math]\pi/4[/math]

basta percorrere un quarto di circonferenza, di volta in volta, per ottenerli tutti. Questo ti autorizza a scrivere la soluzione come

[math]x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}[/math]

[Aleksandr]

Mi dispiace,ma non si legge quasi niente perchè utilizzi simboli che il computer non riesce a tradurre in scrittura normale.

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Ok, ci sono riuscito, era una questione solo di caricamento della pagina. Grazie mille per l'aiuto! :)