Equazioni goniometriche elementari particolari e modulo
$|cosx|=cos3x$
Io ho fatto così
se $-pi/2<=x<=pi/2$
$x=-kpi$ o $x=kpi/2$
Se $pi/2
Quindi
$cos(pi-x)=cos3x$
$x=pi/4-kpi/2$ o $x=-pi/2+kpi$
Sono giusti? Oppure come si risolve? Grazie
Io ho fatto così
se $-pi/2<=x<=pi/2$
$x=-kpi$ o $x=kpi/2$
Se $pi/2
Quindi
$cos(pi-x)=cos3x$
$x=pi/4-kpi/2$ o $x=-pi/2+kpi$
Sono giusti? Oppure come si risolve? Grazie
Risposte
Si però devi risolvere i due sistemi e unire le soluzioni
Ecco allora è un problena perché io da qui non so più andare avanti...mi potresti spiegare come fare...non capisco cosa fare con k...
Dal primo sistema ottieni
$ -pi/2 < x< pi/2$ e dopo $x=-kpi , x=kpi/2$
Disegna la circonferenza goniometrica e trova le soluzioni in comune ( $-kpi$ sarebbe 0º e 180º )
Lo stesso procedimento con il secondo sistema, poi unisci le soluzioni dei 2 sistemi mettendole su una sola retta e prendi come soluzioni tutti gli intervalli o i punti che hai trovato
$ -pi/2 < x< pi/2$ e dopo $x=-kpi , x=kpi/2$
Disegna la circonferenza goniometrica e trova le soluzioni in comune ( $-kpi$ sarebbe 0º e 180º )
Lo stesso procedimento con il secondo sistema, poi unisci le soluzioni dei 2 sistemi mettendole su una sola retta e prendi come soluzioni tutti gli intervalli o i punti che hai trovato
Scusa ma non ho capito come devo procedere...
Cioè una volta che ho disegnato $x^2+y^2=1$ cosa devo fare? Cioè k come lo calcolo per vedere le soluzioni comuni?
E anche per unirle non ho capito...
Grazie
Cioè una volta che ho disegnato $x^2+y^2=1$ cosa devo fare? Cioè k come lo calcolo per vedere le soluzioni comuni?
E anche per unirle non ho capito...
Grazie
K è un numero intero, in base a ció che ci sostituisci tu ottieni i valori che ti servono:
K=1
$x=pi/4 - kpi/2 = pi/4 -pi/2$
K=2
$x=pi/4 - kpi/2 = pi/4 - pi$
fino a che non si ripetono i risultati quando compi un giro di 360º
K=1
$x=pi/4 - kpi/2 = pi/4 -pi/2$
K=2
$x=pi/4 - kpi/2 = pi/4 - pi$
fino a che non si ripetono i risultati quando compi un giro di 360º
"Aletzunny":k lo scegli tu, ovviamente è inutile assegnare a k valori alti, ti basta sostituire pochi valori...
Cioè k come lo calcolo per vedere le soluzioni comuni?
E anche per unirle non ho capito...
Grazie
$kpi$ ad esempio è come dire 0º 180º 360º 540º...
I risultati si ripetono nem senso che 0º e 360º sulla circonferenza hanno gli stessi valori di seno e coseno
E scusa ancora ma quindi tra $-kpi$ e $kpi/2$ quali valori sono comuni? Cioè quello non capisco...
"Comemipare":k lo scegli tu, ovviamente è inutile assegnare a k valori alti, ti basta sostituire pochi valori...
[quote="Aletzunny"] Cioè k come lo calcolo per vedere le soluzioni comuni?
E anche per unirle non ho capito...
Grazie
$kpi$ ad esempio è come dire 0º 180º 360º 540º...
I risultati si ripetono nem senso che 0º e 360º sulla circonferenza hanno gli stessi valori di seno e coseno[/quote]
Cioè ad esempio con la condizione che ho tra $-kpi$ e $kpi/2$ solo con k=2 trovo lo stesso risultato ma poi come vado avanti?
$-kpi = 0º 180º$
$kpi/2 = 0º 90º 180º 270º$
Quindi i valori in comune sono 0º, 180º che equivale a $kpi$.
Se avessi continuato oltre 180 e 270 i valori si sarebbero ripetuti uguali a prima
$kpi/2 = 0º 90º 180º 270º$
Quindi i valori in comune sono 0º, 180º che equivale a $kpi$.
Se avessi continuato oltre 180 e 270 i valori si sarebbero ripetuti uguali a prima
"Aletzunny":k lo scegli tu, ovviamente è inutile assegnare a k valori alti, ti basta sostituire pochi valori...
[quote="Comemipare"][quote="Aletzunny"] Cioè k come lo calcolo per vedere le soluzioni comuni?
E anche per unirle non ho capito...
Grazie
$kpi$ ad esempio è come dire 0º 180º 360º 540º...
I risultati si ripetono nem senso che 0º e 360º sulla circonferenza hanno gli stessi valori di seno e coseno[/quote]
Cioè ad esempio con la condizione che ho tra $-kpi$ e $kpi/2$ solo con k=2 trovo lo stesso risultato ma poi come vado avanti?[/quote]
Alla fine non devi trovare k ma gli angoli in comune
Quindi scusa ancora ma per l'altro caso in cui ho ottenuto
$-pi/2+kpi$ come procedo...perché con la condizione teoricamente quel risultato non sarebbe accettabile...ma IL libro riporta 4 risultati...teoricamente io invece ho $kpi$ e questo
$-pi/2+kpi$ come procedo...perché con la condizione teoricamente quel risultato non sarebbe accettabile...ma IL libro riporta 4 risultati...teoricamente io invece ho $kpi$ e questo
$-pi/2 + kpi = 270º ,90º$
Quindi i risultati sono $-pi/2+kpi$ e $kpi$?
"Comemipare":Io i sistemi non li ho risolti, ti ho solo indicato la strada per arrivare alla risoluzione
Dal primo sistema ottieni
$ -pi/2 < x< pi/2$ e dopo $x=-kpi , x=kpi/2$
Disegna la circonferenza goniometrica e trova le soluzioni in comune ( $-kpi$ sarebbe 0º e 180º )
Lo stesso procedimento con il secondo sistema, poi unisci le soluzioni dei 2 sistemi mettendole su una sola retta e prendi come soluzioni tutti gli intervalli o i punti che hai trovato
.Tu hai svolto i passaggi giusti, hai controllato i calcoli?
Ma cosa devo risolvere?
Cioè dalla domanda inziale ho trovato le 4 x che da quel che ho capito devo unire a 2 a 2(a seconda se $cosx>0$ o $cosx<0$) ma poi?
Cioè dalla domanda inziale ho trovato le 4 x che da quel che ho capito devo unire a 2 a 2(a seconda se $cosx>0$ o $cosx<0$) ma poi?
"Aletzunny":
Ma cosa devo risolvere?
Cioè dalla domanda inziale ho trovato le 4 x che da quel che ho capito devo unire a 2 a 2(a seconda se $cosx>0$ o $cosx<0$) ma poi?
Dopo che hai risolto il primo sistema ottieni una certa soluzione. POI risolvi il secondo sistema e ottieni un’altra soluzione.
Ora costruisci un grafico( uguale a quello dei segni) dove metti in fila tutti i valori dal più piccolo al più grande e prendi OGNI valore trovato.
Esempio
$x >0$, $x=1$
Soluzione primo sistema: $x=1$
$x<3$, $x> -2$
Soluzione secondo sistema: $-2
Grafico:
-2 1 3
________________
++++
I più sono se osservi le soluzioni dei sistemi che ho messo su una sola linea
$x >0$, $x=1$
Soluzione primo sistema: $x=1$
$x<3$, $x> -2$
Soluzione secondo sistema: $-2
Grafico:
-2 1 3
________________
++++
I più sono se osservi le soluzioni dei sistemi che ho messo su una sola linea
Grazie
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